Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TỔNG HỢP BDT & CÁCH CM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#21 adamfu2

adamfu2

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

Đã gửi 07-03-2016 - 19:52

Giá trị nhỏ nhất bt

$\frac{4x+1}{x^2+3}$

(violtmpic v16 http://baovietnhantho.violympic.vn/)



#22 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 07-03-2016 - 23:13

Giá trị nhỏ nhất bt

$\frac{4x+1}{x^2+3}$

(violtmpic v16 http://baovietnhantho.violympic.vn/)

$\frac{4x+1}{x^{2}+3}=\frac{-(x^{2}+3)+x^{2}+4x+4}{x^{2}+3}=-1+\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+3}\geq -1$


What is .......>_<.....


#23 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 07-03-2016 - 23:19

 

                               

4.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y>0)$

Áp dụng BDT cô si cho 2 số dương:

$x+y\geq 2\sqrt{xy}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}$

$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4$

do x+y>0

$\Rightarrow$ đpcm

dấu bằng xảy ra khi x=y

5. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ ($x,y,z> 0$)

Tương tự BDT 4

áp dụng BDT cô si cho 3 số dương

 

BĐT gốc nhé (Cô-si - Svácxơ)   :   $\frac{a^{2}_{1}}{b_{1}}+\frac{a^{2}_{2}}{b_{2}}+...+\frac{a^{n}_{n}}{b_{n}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 07-03-2016 - 23:21

What is .......>_<.....


#24 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 08-03-2016 - 14:41

Dù topic này không hay lắm nhưng nhân ngày 8/3 mình tặng các lady khi liếc qua bài viết này một số bài BĐT sau đây: (Vài bài gọi là thôi)

 

Bài 1 (Làm mạnh BĐT Cô si):

 Với $a,b,c>0$ chứng minh :

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{a(a-b)^{2}}{2(a+b)}+\frac{b(b-c)^{2}}{2(b+c)}+\frac{c(c-a)^{2}}{2(c+a)}$

 

Giải:

 

Ta có : $a^{2}+b^{2}\geq 2ab+\frac{a(a-b)^{2}}{(a+b)}\Leftrightarrow b(a-b)^{2}\geq 0$(đúng)

 

 

Tương tự $b^{2}+c^{2}\geq 2bc+\frac{b(b-c)^{2}}{(b+c)}$

                         $c^{2}+a^{2}\geq 2ca+\frac{c(c-a)^{2}}{(c+a)}$

Cộng vế theo vế ........

 

Bài 2:(Schur)     $a,b,c>0$

 

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$

 

Giải: Bất đẳng thức chặt trên được chứng minh bằng nhiều cách! (Tự tìm hiểu)

 

Nhưng thú vị nhất là nó là dạng khải triển của BĐT quen thuộc sau đây:

$\Leftrightarrow (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$

 

Bài 3: (U.T.C)

 

$a,b,c,d>0;a+b+c+d=4$

CM: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}+\frac{1}{1+d^{2}}\geq 2$

 

Giải:

 

$\frac{2}{1+a^{2}}\geq 2-a\Leftrightarrow \frac{a(a-1)^{2}}{a^{2}+1}\geq 0$ Đúng!

 

Tương tự: $\frac{2}{1+b^{2}}\geq 2-b$

                 $\frac{2}{1+c^{2}}\geq 2-c$

                 $\frac{2}{1+d^{2}}\geq 2-d$

.......................

 

Bài 4: (Nesbit mở rộng)

$a,b,c>0;abc=1$

CM:$\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

 

Giải:

 

$(a+b+c)(\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}})\geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^{2}\geq \frac{9}{4}$

.................................


:huh:


#25 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 18-03-2016 - 21:28

ad.PNG


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh