Đến nội dung

Hình ảnh

1. cho a,b,c,d >0 sao cho ab=1;cd=1 C/m :$(a+b)(c+d)+4\geqslant 2(a+b+c+d)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

1. cho a,b,c,d  sao cho ab=1;cd=1
C/m :$(a+b)(c+d)+4\geqslant 2(a+b+c+d)$
2. cho a,b,c,d dương thoar abc=1
C/m$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 02-03-2016 - 23:08


#2
luukhaiuy

luukhaiuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

1,BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

suy ra DPCM

2,chắc thiếu đế bạn xem lại đi



#3
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

1,BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

suy ra DPCM

2,chắc thiếu đế bạn xem lại đi

@ ông thầy tui cho đó mà tui cũng ko  bít ổng ra đề có đúng ko


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 29-02-2016 - 07:17


#4
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

1,BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

suy ra DPCM

2,chắc thiếu đế bạn xem lại đi

uhm abc=1



#5
kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 526 Bài viết

1. cho a,b,c,d  sao cho ab=1;cd=1
C/m :$(a+b)(c+d)+4\geqslant 2(a+b+c+d)$
2. cho a,b,c,d dương thoar abc=1
C/m$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$

2/ Ta có : $\frac{a^{3}}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8}\geq \frac{3a}{4}$

Tương tự : $\frac{b^{3}}{(b+1)(c+1)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\geq \frac{3b}{4}$

                  $\frac{c^{2}}{(c+1)(a+1)}+\frac{c+1}{8}+\frac{a+1}{8}\geq \frac{4c}{4}$

Cộng từng vế ta được :

 $\sum \frac{a^{3}}{(a+1)(b+1)}\geq \frac{a+b+c}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{4}=\frac{3}{4}$



#6
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

2/ Ta có : $\frac{a^{3}}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8}\geq \frac{3a}{4}$

Tương tự : $\frac{b^{3}}{(b+1)(c+1)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\geq \frac{3b}{4}$

       

hay thật ko nghĩ tới bunhia theo kiểu khử mẫu :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 05-03-2016 - 02:10





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh