Chủ đề này có 22 trả lời

[ngochapid]

Mình sẽ giải trọn vẹn câu PTNN

Nhận xét 1: $y-2 \vdots 3 $

Ta có $x=\sqrt[3]{y^3+1} = \sqrt[3]{y+1} +  \sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{y+1}+1$

Do đó, ta có $3^x = y^3+1= (y+1)(y^2-y+1)$

Khi đó, ta có $y+1 = 3^a $, và $y^2-y+1=3^b $ với  $a+b=x $

Mà $v_3(y+1) =x-1 => y^2-y+1= 3=> y=2 $

Thử lại thõa

Do đó , $(x,y)=(2;3) $

xuất phát từ đâu để có được phần màu đỏ ạ?

[tranductucr1]

Nguồn : Thầy Võ Quốc Bá Cẩn 

câu 3 : 

áp dụng bất đẳng thức cauchuy  3 số 
=> $\frac{1+a^{3}}{1+ab^{2}}+\frac{1+b^3}{1+bc^{2}}+ \frac{1+c^{3}}{1+ca^{2}} \geq 3\sqrt[3] {\frac{\prod(1+a^3)}{\prod(1+ab^{2})}}$
ta sẽ đi chứng minh $\prod(1+a^3) \geq \prod(1+ab^2)$ 
áp dụng bất đẳng thức hoder  
ta có $(1+a^3)(1+b^3)(1+b^3) \geq (1+ab^2)^{3}$ (1)
$(1+c^3)(1+b^3)(1+c^3) \geq (1+bc^2)^{3}$ (2)
$(1+a^3)(1+c^3)(1+a^3) \geq (1+ca^2)^{3}$ (3)
nhân (1)(2)(3) => Dpcm 
Vậy Min=3 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 02-03-2016 - 20:57

[baopbc]

ai làm được câu c hình chỉ mình với 

Câu hình c là hệ quả của đường thẳng Steiner thôi! Bạn có thể xem ở đây, bổ đề 1: http://diendantoanho...ố-định-khi-p-q/