Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $0\leq x\leq 1;0\leq y\leq 2;x+y+z=6$. CMR:
$(x+1)(y+1)(z+1)\geq 4xyz$
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $0\leq x\leq 1;0\leq y\leq 2;x+y+z=6$. CMR:
$(x+1)(y+1)(z+1)\geq 4xyz$
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $0\leq x\leq 1;0\leq y\leq 2;x+y+z=6$. CMR:
$(x+1)(y+1)(z+1)\geq 4xyz$
Khai triển và rút gọn, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$xy+yz+zx+7\geq 3xyz\\\Leftrightarrow xy(1-3z)+z(6-z)+7\geq 0$
Từ đề bài, ta có: $z\geq 3$$\Rightarrow 1-3z< 0$
Mặt khác:
$xy=\frac{1}{2}.2x.y\leq \frac{1}{8}(2x+y)^{2}\leq \frac{1}{8}(x+y+1)^{2}=\frac{1}{8}(7-z)^{2}$
Vậy:
$xy(1-3z)+z(6-z)+7\geq \frac{(7-z)^{2}(1-3z)}{8}+z(6-z)+7$
Do đó, ta chỉ cần chứng minh:
$\frac{(7-z)^{2}(1-3z)}{8}+z(6-z)+7\geq 0\\\Leftrightarrow -3z^{3}+35z^{2}-113z+105\geq 0\\\Leftrightarrow (7-z)(z-3)(3z-5)\geq 0(*)$
$(*)$ luôn đúng do $3\leq z< 6$
Lời giải. https://diendantoanh...-a1b1c1ge-4abc/
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users