Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ngtrungkien019a

ngtrungkien019a

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương, chứng minh rằng: 

T= $\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}$


                     Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
 
 
                      
                                                           WELCOM TO My facebook


#2
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Dấu "=" khi a=b=c. Ko biết có giúp đc gì ko. Hồi nãy hướng của mình sai thật rồi  :( 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 28-02-2016 - 22:20

"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#3
chaubee2001

chaubee2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
$\frac{a}{3a+b+c}=\frac{a}{a+(a+b)+(a+c)}\leq \frac{a}{25}(\frac{4}{a+b}+\frac{4}{a+c}+\frac{1}{a})$
$=\frac{1}{25}(\frac{4a}{a+b}+\frac{4a}{a+c}+1)$
Tương tự, suy ra $VT \leq \frac{1}{25}(4(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+b}+\frac{c}{a+c})+3)=\frac{1}{25}(4.(\sum \frac{a+b}{a+b})+3)=\frac{3}{5}=VP$
haizzz

#4
Hoang Duong

Hoang Duong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Có 2 hướng giải
1. chuẩn hoá a+b+c=3
chứng minh $\sum \frac{x}{2x+3}\leq \sum (0.12x+0.08)=\frac{3}{5}$ {tiếp tuyến}
2. ta có

$\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \sum \frac{a}{25}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}})=\frac{3}{5}$
{cách này có vẻ hay hơn}


"Và tôi vẫn còn yêu em..."





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh