Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

* * * * - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
hoa2000kxpt

hoa2000kxpt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Bài 1: Giải phương trình

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Bài 2:Giải hệ phương trình

 $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 3:Giải bất phương trình

$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{2}+2x+4)-2(x+2)}}\geq \frac{1}{2}$



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài 2:Giải hệ phương trình

 $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1}  \ \ (1) & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) \ (2)  \end{cases}$

 

$(2) \iff y^4-2xy^2+7y^2+x^2-7x-8=0$

 

$\iff (y^2-x)^2+7(y^2-x)-8=0$

 

$\iff (y^2-x-1)(y^2-x+8)=0$

 

$\iff y^2=x+1$    v    $y^2=x-8$

 

Đến đây bạn thay $y^2$ theo $x$ vào (1) rồi thực hiện bình phương 2 lần


Don't care


#3
hoa2000kxpt

hoa2000kxpt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

hihi, 2 bài đầu mình làm đươc rồi.Còn bài thứ 3 thôi.



#4
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài 3:Giải bất phương trình

$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{2}+2x+4)-2(x+2)}}\geq \frac{1}{2}$

 

ĐK: $x \geq -2$

 

Ta có: $\iff 2\sqrt{x+2}-4 \geq \sqrt{6(x^2+2x+4)-2(x+2)}$

 

$\iff 2\sqrt{x+2}-4 \geq \sqrt{6(x+2)^2-14(x+2)+24}$

 

Đặt $\sqrt{x+2}=a$, ta có: $VT >0 \iff 2a >4 \iff a>2$

 

Thay vào ta có: $2a-4 \geq \sqrt{6a^4-14a^2+24}$

 

$\iff 4a^2-16a+16 \geq 6a^4 -14a^2+24$

 

$\iff (a+2)(3a^3-6a^2+3a+2) \leq 0$

 

$\iff 3a^3-6a^2+3a+2 \leq 0$ (vì $a+2 >0$)

 

$\iff 2a(a-1)^2+2 \leq 0$ (vô lí với mọi $a >2$)

 

Vậy BPT vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 04-03-2016 - 20:32

Don't care


#5
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Bài 1: Giải phương trình

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Đặt $t=\sqrt{2(4-x^{2})}$

PT <=> $4(2x+4)+16\sqrt{2(4-x^{2})}+16(2-x)=9x^{2}+16 \Leftrightarrow 8(4-x^{2})+16\sqrt{2(4-x^{2})}=x^{2}+8x <=> 4t^{2}+16t-x^{2}-8x=0$

$\Leftrightarrow t=\frac{x}{2}$ hoặc  $t=-\frac{x}{2}-4$

Đến đây thì rõ rồi  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 04-03-2016 - 21:33

                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#6
hoa2000kxpt

hoa2000kxpt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cảm ơn các bạn vì đã giúp mình giải bài tập



#7
hoa2000kxpt

hoa2000kxpt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Bài 1: Giải phương trình

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Bài 2:Giải hệ phương trình

 $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 3:Giải bất phương trình

$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{2}+2x+4)-2(x+2)}}\geq \frac{1}{2}$

Nhầm bài 3 :Giải bất phương trình :$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{^{2}}+2x+4)}-2(x+2)}\geq \frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 08-03-2016 - 22:06


#8
phambathai

phambathai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

ĐK: $x \geq -2$

 

Ta có: $\iff 2\sqrt{x+2}-4 \geq \sqrt{6(x^2+2x+4)-2(x+2)}$

 

$\iff 2\sqrt{x+2}-4 \geq \sqrt{6(x+2)^2-14(x+2)+24}$

sai rồi 

 

Đặt $\sqrt{x+2}=a$, ta có: $VT >0 \iff 2a >4 \iff a>2$

 

Thay vào ta có: $2a-4 \geq \sqrt{6a^4-14a^2+24}$

 

$\iff 4a^2-16a+16 \geq 6a^4 -14a^2+24$

 

$\iff (a+2)(3a^3-6a^2+3a+2) \leq 0$

 

$\iff 3a^3-6a^2+3a+2 \leq 0$ (vì $a+2 >0$)

 

$\iff 2a(a-1)^2+2 \leq 0$ (vô lí với mọi $a >2$)

 

Vậy BPT vô nghiệm






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh