Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 2 Bình chọn

Giải phương trình $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 hoa2000kxpt

hoa2000kxpt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khu 10,xã Khải Xuân,huyện Thanh Ba,tỉnh Phú Thọ
  • Sở thích:Học tiếng anh và giải toán

Đã gửi 29-02-2016 - 18:21

Bài 1: Giải phương trình

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Bài 2:Giải hệ phương trình

 $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 3:Giải bất phương trình

$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{2}+2x+4)-2(x+2)}}\geq \frac{1}{2}$



#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 03-03-2016 - 19:53

Bài 2:Giải hệ phương trình

 $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1}  \ \ (1) & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) \ (2)  \end{cases}$

 

$(2) \iff y^4-2xy^2+7y^2+x^2-7x-8=0$

 

$\iff (y^2-x)^2+7(y^2-x)-8=0$

 

$\iff (y^2-x-1)(y^2-x+8)=0$

 

$\iff y^2=x+1$    v    $y^2=x-8$

 

Đến đây bạn thay $y^2$ theo $x$ vào (1) rồi thực hiện bình phương 2 lần


Don't care


#3 hoa2000kxpt

hoa2000kxpt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khu 10,xã Khải Xuân,huyện Thanh Ba,tỉnh Phú Thọ
  • Sở thích:Học tiếng anh và giải toán

Đã gửi 04-03-2016 - 14:27

hihi, 2 bài đầu mình làm đươc rồi.Còn bài thứ 3 thôi.



#4 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 04-03-2016 - 20:32

Bài 3:Giải bất phương trình

$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{2}+2x+4)-2(x+2)}}\geq \frac{1}{2}$

 

ĐK: $x \geq -2$

 

Ta có: $\iff 2\sqrt{x+2}-4 \geq \sqrt{6(x^2+2x+4)-2(x+2)}$

 

$\iff 2\sqrt{x+2}-4 \geq \sqrt{6(x+2)^2-14(x+2)+24}$

 

Đặt $\sqrt{x+2}=a$, ta có: $VT >0 \iff 2a >4 \iff a>2$

 

Thay vào ta có: $2a-4 \geq \sqrt{6a^4-14a^2+24}$

 

$\iff 4a^2-16a+16 \geq 6a^4 -14a^2+24$

 

$\iff (a+2)(3a^3-6a^2+3a+2) \leq 0$

 

$\iff 3a^3-6a^2+3a+2 \leq 0$ (vì $a+2 >0$)

 

$\iff 2a(a-1)^2+2 \leq 0$ (vô lí với mọi $a >2$)

 

Vậy BPT vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 04-03-2016 - 20:32

Don't care


#5 Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KTPM2018_UIT
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 04-03-2016 - 21:29

Bài 1: Giải phương trình

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Đặt $t=\sqrt{2(4-x^{2})}$

PT <=> $4(2x+4)+16\sqrt{2(4-x^{2})}+16(2-x)=9x^{2}+16 \Leftrightarrow 8(4-x^{2})+16\sqrt{2(4-x^{2})}=x^{2}+8x <=> 4t^{2}+16t-x^{2}-8x=0$

$\Leftrightarrow t=\frac{x}{2}$ hoặc  $t=-\frac{x}{2}-4$

Đến đây thì rõ rồi  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 04-03-2016 - 21:33

                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#6 hoa2000kxpt

hoa2000kxpt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khu 10,xã Khải Xuân,huyện Thanh Ba,tỉnh Phú Thọ
  • Sở thích:Học tiếng anh và giải toán

Đã gửi 04-03-2016 - 22:31

Cảm ơn các bạn vì đã giúp mình giải bài tập



#7 hoa2000kxpt

hoa2000kxpt

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khu 10,xã Khải Xuân,huyện Thanh Ba,tỉnh Phú Thọ
  • Sở thích:Học tiếng anh và giải toán

Đã gửi 08-03-2016 - 22:04

Bài 1: Giải phương trình

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Bài 2:Giải hệ phương trình

 $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 3:Giải bất phương trình

$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{2}+2x+4)-2(x+2)}}\geq \frac{1}{2}$

Nhầm bài 3 :Giải bất phương trình :$\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^{^{2}}+2x+4)}-2(x+2)}\geq \frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 08-03-2016 - 22:06


#8 phambathai

phambathai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 08-03-2018 - 21:25

ĐK: $x \geq -2$

 

Ta có: $\iff 2\sqrt{x+2}-4 \geq \sqrt{6(x^2+2x+4)-2(x+2)}$

 

$\iff 2\sqrt{x+2}-4 \geq \sqrt{6(x+2)^2-14(x+2)+24}$

sai rồi 

 

Đặt $\sqrt{x+2}=a$, ta có: $VT >0 \iff 2a >4 \iff a>2$

 

Thay vào ta có: $2a-4 \geq \sqrt{6a^4-14a^2+24}$

 

$\iff 4a^2-16a+16 \geq 6a^4 -14a^2+24$

 

$\iff (a+2)(3a^3-6a^2+3a+2) \leq 0$

 

$\iff 3a^3-6a^2+3a+2 \leq 0$ (vì $a+2 >0$)

 

$\iff 2a(a-1)^2+2 \leq 0$ (vô lí với mọi $a >2$)

 

Vậy BPT vô nghiệm






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh