Chủ đề này có 2 trả lời

[VMF123]

Giải phương trình:

 

Hình gửi kèm

• 

[leminhnghiatt]

Giải phương trình:

 

Bài 1: ĐK: $x \geq -1$

 

Ta có:

 

$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{(x+3)(x+1)})=2x$

 

$\iff (\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{(x+3)(x+1)})=[(x+3)-(x+1)]x$

 

$\iff (\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{(x+3)(x+1)})=(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})x$

 

$\iff \sqrt{x+3}=\sqrt{x+1} \ \ \text{(vô nghiệm)}$    v    $x^2+\sqrt{(x+3)(x+1)}=(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})x \ \ \ (1)$

 

$(1) \iff x^2+\sqrt{(x+3)(x+1)}=x\sqrt{x+3}+x\sqrt{x+1}$

 

$\iff (x-\sqrt{x+3})(x-\sqrt{x+1})=0$

 

Đến đây với mỗi TH bạn bình phương là ra...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 03-03-2016 - 19:02

[gianglqd]

Giải phương trình:

PT$\Leftrightarrow x=(2004+\sqrt x)\frac{x}{(1+\sqrt{1-\sqrt x})^2}$

TH1: $x=0$

TH2: $(1+\sqrt{1-\sqrt x})^2=2004+\sqrt x\Leftrightarrow \sqrt{1-\sqrt x}=1001+\sqrt x$

$\Leftrightarrow (1-\sqrt x)+\sqrt{1-\sqrt x}-1002=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{1-\sqrt x}=\frac{-1+\sqrt{4009}}{2}>1\Rightarrow VN$

Vậy PT có nghiệm duy nhất là $x=0$.