Cho $n\in \mathbb{N}$ và $A=(3^{n}+n^{3})(3^{n}.n^{3}+1)$. Chứng minh rằng A chia hết cho 49 hoặc không chia hết 7
Chứng minh A chia hết cho 49 hoặc không chia hết cho 7
Bắt đầu bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO, 01-03-2016 - 11:20
#1
Đã gửi 01-03-2016 - 11:20
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
- kieunhungoc yêu thích
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#2
Đã gửi 01-03-2016 - 21:04
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Cho $n\in \mathbb{N}$ và $A=(3^{n}+n^{3})(3^{n}.n^{3}+1)$. Chứng minh rằng A chia hết cho 49 hoặc không chia hết 7
đây là ý tưởng của mình.
Đặt $3^n+n^3=x$ và $3^n.n^3+1=y$
Suy ra: $y-x=(n^3-1)(3^n-1)$
Bài toán đưa về dạng: Chứng minh với x hoặc y chia hết cho 7 thì số còn lại cũng chia hết cho 7 và với x hoặc y không chia hết cho 7 thì số còn lại cũng không chia hết cho 7.
Đến đây mình xét các trường hợp bằng đồng dư thức, khá dài, bạn tham khảo, có cách hay thì post ^^
- Oo Nguyen Hoang Nguyen oO, thanhmylam và kieunhungoc thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#3
Đã gửi 03-03-2016 - 16:26
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
đây là ý tưởng của mình.
Đặt $3^n+n^3=x$ và $3^n.n^3+1=y$
Suy ra: $y-x=(n^3-1)(3^n-1)$
Bài toán đưa về dạng: Chứng minh với x hoặc y chia hết cho 7 thì số còn lại cũng chia hết cho 7 và với x hoặc y không chia hết cho 7 thì số còn lại cũng không chia hết cho 7.
Đến đây mình xét các trường hợp bằng đồng dư thức, khá dài, bạn tham khảo, có cách hay thì post ^^
Bạn có thể giải rõ từng trường hợp được không ạ? Mình cũng xài đồng dư thức mà không được
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
