Chủ đề này có 2 trả lời

[CaoHoangAnh]

1)  Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$

CMR $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^3+2}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^3+3}}\geq \frac{3}{2}$

 

2)  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$

Tìm MIN $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

 

3)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c> 0 & \\ a^{2}+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

4)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a^2+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaoHoangAnh: 01-03-2016 - 21:16

[Issac Newton of Ngoc Tao]

2)  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$

Tìm MIN $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

Áp dụng bất đẳng thức cauchy và cauchy-schwars:

 

Ta có: $P\geq \sum \frac{3}{a+3b+2}\geq \frac{27}{4(a+b+c)+6}=3$.  

 

4)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a^2+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

 

Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwars:

Đặt $(a,b,c)\rightarrow (\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})\Rightarrow P=xyz\sum \frac{x^{2}}{y+z}\geq \frac{xyz(x+y+z)}{2}\geq \frac{3xyz\sqrt[3]{xyz}}{2}\geq \frac{27}{2}(do:xyz\geq \sqrt{27})$.

P/S: bạn xem lại đề nha.  

[SPhuThuyS]

1)  Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$

CMR $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^3+2}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^3+3}}\geq \frac{3}{2}$

 

2)  Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$

Tìm MIN $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

 

3)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c> 0 & \\ a^{2}+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

4)  Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0 & \\ a^2+b^2+c^2=1 & \end{matrix}\right.$

CMR $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

3) $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}=\frac{a}{1-a^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$

tương tự với 2 bđt còn lại