Cho $a,b,c> 0$ sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN :
$P=\sum (3a+\frac{2}{b+c})^{4}$
#2
Đã gửi 02-03-2016 - 23:18
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c> 0$ sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN :
$P=\sum (3a+\frac{2}{b+c})^{4}$
Ta có $(3a+ \frac{2}{b+c})^4 \geq 4^3.2.\frac{a^3}{b+c} $
Do đó, $P \geq \sum 4^4.2. \frac{a^3}{b+c} \geq 2.4^4. \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2ab+2bc+2ca} $
Ta chứng minh $P \geq 4^4.3 $
Do đó, ta cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(ab+bc+ca) $ hay $ab+bc+ca \leq 3 $ Đúng theo AM-GM
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 02-03-2016 - 23:53
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
