trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 19 điểm có hành độ và tung độ là các số nguyên, trong 19 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng. chứng minh trong 19 điểm trên có ít nhất 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có hoành độ và tung độ của trong tâm tam giác đó là các số nguyên..
Chứng minh tồn tại 3 điểm là ba đỉnh của 1 tam giác có tung và hoành độ của trọng tâm nguyên
#2
Posted 09-03-2016 - 12:18
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 19 điểm có hành độ và tung độ là các số nguyên, trong 19 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng. chứng minh trong 19 điểm trên có ít nhất 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có hoành độ và tung độ của trong tâm tam giác đó là các số nguyên..
Xét các điểm $(i,j)$ với $i,j \in \left \{ 0,1,2 \right \}$ .Có tất cả $3*3=9$ điểm. Mà có $19$ điểm nên sẽ có ít nhất $3$ điểm cùng số dư với $1$ điểm $(i,j)$ khi chia cho $3$. $đpcm$
- Element hero Neos and Sonhai224 like this
__________
Bruno Mars
#3
Posted 09-03-2016 - 19:52
Xét các điểm $(i,j)$ với $i,j \in \left \{ 0,1,2 \right \}$ .Có tất cả $3*3=9$ điểm. Mà có $19$ điểm nên sẽ có ít nhất $3$ điểm cùng số dư với $1$ điểm $(i,j)$ khi chia cho $3$. $đpcm$
bạn ơi.. điều quan trọng là cả tung lẫn hoành đều chia hết cho 3... vì vậy mà bạn cần xét kỹ hơn..bạn nên xem lại
Không có chữ ký!!!
#4
Posted 09-03-2016 - 21:55
bạn ơi.. điều quan trọng là cả tung lẫn hoành đều chia hết cho 3... vì vậy mà bạn cần xét kỹ hơn..bạn nên xem lại
bạn ơi... mình xét $(i,j)$ là đã xét cả tung hoành độ rồi mà...
Edited by Visitor, 09-03-2016 - 21:57.
- Element hero Neos likes this
__________
Bruno Mars
#5
Posted 10-03-2016 - 12:34
bạn ơi... mình xét $(i,j)$ là đã xét cả tung hoành độ rồi mà...
bạn thử xét rõ hơn được không... để mình xem ntn
Không có chữ ký!!!
#6
Posted 14-03-2016 - 17:13
Quy ước $A(x_{A}, y_{A}) \equiv B(x_{B}, y_{B}) \pmod{3} \iff \begin{cases} x_{A} \equiv x_{B} \pmod{3} \\ y_{A} \equiv y_{B} \pmod{3}\end{cases}$
Từ quy ước trên ta có 9 loại điểm modulo $3$ như sau $(0, 0); (0, 1); (0, 2); (1, 0); (1, 1); (1, 2); (2, 0); (2, 1); (2, 2) \pmod{3}$
Theo nguyên lí chuồng thỏ có ít nhất 3 điểm trong 19 điểm đã cho có cùng loại trong 9 loại trên.
Khi đó, tổng hoành và tung cả 3 điểm trên đều chia hết cho $3$. Hay trọng tâm của nó là số nguyên.
- Element hero Neos and Sonhai224 like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users