a,b,c>0 và a+b+c=3
Bắt đầu bởi QUANVU, 18-05-2006 - 18:16
#1
Đã gửi 18-05-2006 - 18:16
http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là các số thực dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a b c=3.Chứng minh rằng:.
Nhìn lại các bài toán của Rumani TST 2006
Nhìn lại các bài toán của Rumani TST 2006
1728
#2
Đã gửi 18-05-2006 - 21:32
[quote name='QUANVU' date='May 18 2006, 06:16 PM']http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là các số thực dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a b c=3.Chứng minh rằng:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_a=\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{2}{c^2}+\dfrac{6}{bc}-\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_b=\dfrac{2}{c^2}+\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{6}{ca}-\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_c=\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{6}{ab}-\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}.
Giả sử .
Không khó khăn lắm để cm.
.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_b=\dfrac{2}{c^2}+\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{6}{ca}-\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_c=\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{6}{ab}-\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}.
Giả sử .
Không khó khăn lắm để cm.
.
Trying not to break
#3
Đã gửi 18-05-2006 - 21:38
#4
Đã gửi 18-05-2006 - 22:11
Tớ nghĩ đây là nơi để chúng ta thảo luận mà. Nếu chỉ muốn có lời giải đơn thuần thôi thì không nói làm gì. .Có thể xem ở đây:
http://www.mathlinks...opic-87919.html
Trying not to break
#5
Đã gửi 20-05-2006 - 18:03
Điều đó thì chả sao cả ,mọi người vẫn làm thế !
Lời giải đơn thuần ư?Ta nên chấp nhận những thứ
mà đã có,mà hơn nữa ta vẫn có thể tiêp tục thảo luân
mà!
Lời giải đơn thuần ư?Ta nên chấp nhận những thứ
mà đã có,mà hơn nữa ta vẫn có thể tiêp tục thảo luân
mà!
#6
Đã gửi 21-05-2006 - 16:15
Có thể dùng đa thức đối xứng :Đặt ,đưa bất đẳng thức về theo .
Cuối cùng đánh giá và xét hàm theo biến ...
Cuối cùng đánh giá và xét hàm theo biến ...
#7
Đã gửi 21-05-2006 - 17:33
làm cách nào để tao các đường link vậy??????Tớ nghĩ đây là nơi để chúng ta thảo luận mà. Nếu chỉ muốn có lời giải đơn thuần thôi thì không nói làm gì. .Có thể xem ở đây:
http://www.mathlinks...opic-87919.html
#8
Đã gửi 21-05-2006 - 17:46
Dùng thẻ lệnh http bạn ạ
#9
Đã gửi 22-05-2006 - 10:34
#10
Đã gửi 24-05-2006 - 17:04
[quote name='tk14nkt' date='May 18 2006, 09:32 PM'][quote name='QUANVU' date='May 18 2006, 06:16 PM']http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là các số thực dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a b c=3.Chứng minh rằng:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_a=\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{2}{c^2}+\dfrac{6}{bc}-\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_b=\dfrac{2}{c^2}+\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{6}{ca}-\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_c=\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{6}{ab}-\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}.
Giả sử .
Không khó khăn lắm để cm.
.[/quote]
ANH BIẾN ĐỔI THẾ NÀO VẬY EM KHÔNG THỂ BIẾN ĐỔI ĐƯƠC :cry
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_b=\dfrac{2}{c^2}+\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{6}{ca}-\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_c=\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{2}{b^2}+\dfrac{6}{ab}-\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{27}{(a+b+c)^2}.
Giả sử .
Không khó khăn lắm để cm.
.[/quote]
ANH BIẾN ĐỔI THẾ NÀO VẬY EM KHÔNG THỂ BIẾN ĐỔI ĐƯƠC :cry
#11
Đã gửi 27-05-2006 - 15:47
bai nay mang hinh thuc dep lieu co mot cach giai nao that dep cho no ngoai don bien va SOS khong
#12
Đã gửi 27-05-2006 - 16:47
Bài này còn có cách dùng Trebusep của anh hungkhtn. Xem ở đây này:bai nay mang hinh thuc dep lieu co mot cach giai nao that dep cho no ngoai don bien va SOS khong
http://www.mathlinks...opic-87919.html
Trying not to break
#13
Đã gửi 28-05-2006 - 08:48
Dồn biến thông thường cũng được:
Xét hàm f(a,b,c)=1/a^2+1/b^2+1/c^2-a^2-b^2-c^2 trên .Ta phải chứng minh f(a,b,c) 0 trên D.
Với mỗi (a,b,c) thuộc D và a=max{a,b,c}
f(a,b,c)-f(a,(b+c)/2,(b+c)/2)=.Thế là xong!
Bài khó hơn một tí:Tìm tất cả số thực k thỏa mãn .
Xét hàm f(a,b,c)=1/a^2+1/b^2+1/c^2-a^2-b^2-c^2 trên .Ta phải chứng minh f(a,b,c) 0 trên D.
Với mỗi (a,b,c) thuộc D và a=max{a,b,c}
f(a,b,c)-f(a,(b+c)/2,(b+c)/2)=.Thế là xong!
Bài khó hơn một tí:Tìm tất cả số thực k thỏa mãn .
1728
#14
Đã gửi 28-05-2006 - 22:38
Cũng trong topic đó, có lời giải của VASC, tóm tắt lại như saubai nay mang hinh thuc dep lieu co mot cach giai nao that dep cho no ngoai don bien va SOS khong
Ta có với thì
Do đó nếu thì xong
Nếu, chẳng hạn thì
Câu hỏi đặt ra: Làm sao biết được -4x + 4?
Câu trả lời: dùng tiếp tuyến của hàm tại điểm 1.
#15
Đã gửi 29-05-2006 - 09:25
My solution: đặt Ta có bt tương đương . hay là mà ta có .http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c là các số thực dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a b c=3.Chứng minh rằng:.
Nhìn lại các bài toán của Rumani TST 2006
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 30-05-2006 - 10:23
#16
Đã gửi 29-05-2006 - 23:10
Một lời giải đẹp. Chúc mừng. Nhưng còn 1 số chỗ viết nhầm đấy. (Số 2!)
#17
Đã gửi 30-05-2006 - 16:45
cũng đúng. Cách làm tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 30-05-2006 - 16:45
#18
Đã gửi 09-06-2006 - 09:41
mình nghĩ bài nay dễ thôi không cần khủng bố như mấy ông anh làm đâu
Nếu cuộc sống đá cho bạn một cú hãy để nó đá bạn về phía trước
Vòng 24 :ARSENAL-Manutd:6-0
Vòng 24 :ARSENAL-Manutd:6-0
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh