Cho a,b,c là các số không âm, Chứng minh rằng:
$abc + a^2 + b^2 + c^2+5 \geq 3(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 06-03-2016 - 09:54
Cho a,b,c là các số không âm, Chứng minh rằng:
$abc + a^2 + b^2 + c^2+5 \geq 3(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 06-03-2016 - 09:54
Why So Serious ?
Cho a,b,c là các số không âm, Chứng minh rằng:
$abc + a^2 + b^2 + c^2 \geq 3(a+b+c)$
Dễ thấy BĐT sai ngay với $a=b=c=1$
Dễ thấy BĐT sai ngay với $a=b=c=1$
sorry bạn mình up nhầm thiếu +5. giờ thì đề đúng r giúp mk vs
Why So Serious ?
Ta cần chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+2abc+10\geqslant 6(a+b+c)$
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong ba số $a-1, b-1, c-1$ phải có hai số cùng dấu, không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\ge 0$
Khi đó $(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\ge 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$
Do đó $VT\geqslant a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+9=(a+b+c)^2+9\geqslant 2.\sqrt{(a+b+c)^2.9}=6(a+b+c)$
Ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 06-03-2016 - 10:30
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Ta cần chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+2abc+10\geqslant 6(a+b+c)$
Theo nguyên lý Dirichlet thì trong ba số $a-1, b-1, c-1$ phải có hai số cùng dấu, không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\ge 0$
Khi đó $(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\ge 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$
Do đó $VT\geqslant a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+9=(a+b+c)^2+9\geqslant 2.\sqrt{(a+b+c)^2.9}=6(a+b+c)$
Ta có điều phải chứng minh.
THanks nhiều nha
Why So Serious ?
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh