Chủ đề này có 1 trả lời

[ngobaochau1704]

Cho phương trình $8x^{2}-8x+m^{2}+1=0$
định m để phương trình có 2 ngiệm thoã: $x^{4}_{1}-x^{4}_{2}=x^{3}_{1}-x^{3}_{2}$

[ThuThao36]

Cho phương trình $8x^{2}-8x+m^{2}+1=0$
định m để phương trình có 2 ngiệm thoã: $x^{4}_{1}-x^{4}_{2}=x^{3}_{1}-x^{3}_{2}$

$\Delta '=8(1-m^{2})$

Để pt có nghiệm thì $\Delta '\geqslant 0\Rightarrow -1\leqslant m\leqslant 1$

Áp dụng Vi-et:

$x_{1}+x_{2}=1$

$x_{1}x_{2}=\frac{m^{2}+1}{8}$

Biến đổi đk:

$\Rightarrow (x_{1}-x_{2})(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})-(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}))=0$

TH1: $x_{1}= x_{2}\Rightarrow \Delta '=0\Rightarrow m=\pm 1$

TH2:

$(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})-(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=0$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{3}-2x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})-(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}=0$

$-\frac{m^{2}+1}{8}=0\Rightarrow$ vô lí

Vậy $m=\pm 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 09-03-2016 - 18:28