Giải phương trình sau: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$
#1
Đã gửi 06-03-2016 - 10:55
#2
Đã gửi 06-03-2016 - 23:11
Giải phương trình sau: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$
ĐK: $x\geqslant -1$
Dùng chức năng Shift+Solve của máy tính, ta có 1 nghiệm $x=3$. Tại $x=3$ thì $\sqrt{x+1}=2$. Vậy ta sẽ làm bài này bằng PP nhân lượng liên hợp bằng cách thêm bớt hằng số, hằng số cần thêm bớt là $2$.
Phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)(\sqrt{x+1}-2)+2x^{2}-12x=0\\\Leftrightarrow 3x^{2}-8x-3+(x^{2}-6x).\frac{(x+1-4)}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)(3x+1)+(x^{2}-6x).\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)(3x+1+\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+1}+2})=0$
Do $3x+1+\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+1}+2}= \frac{x^{2}+2+(3x+1)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+2}>0\forall x\geqslant -1$
Nên PT đã cho có 1 nghiệm là $x=3$
- gianglqd, oncepice1 và meomunsociu thích
#3
Đã gửi 06-03-2016 - 23:23
Giải phương trình sau: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$
Ta có: $PT\Leftrightarrow (x-3)(\frac{x^{2}-6x}{\sqrt{x+2}+2}+3x+1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x^{2}+2+3x\sqrt{x+1})=0$
Lại có; $x^{2}+2=-(3x+1)\sqrt{x+1}(1)\Leftrightarrow x(x-1)+x+1-2\sqrt{x+1}+1+3\sqrt{x+1}(x+1)=0(vn)$
Do $(1)\Rightarrow 3x+1\leq 0\Leftrightarrow x\leq -\frac{1}{3}< 0$.
- oncepice1 yêu thích
"Attitude is everything"
#4
Đã gửi 07-03-2016 - 20:21
Bạn ơi ngoài cách dùng liên hợp ra thì còn có cách nào không vậy?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh