Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-03-2016 - 12:35

Bài 1 : Tìm các số nguyên a sao cho phương trình sau có nghiệm nguyên : $x^{2}+a^{2}x+(a-1)=0$

Bài 2 : Giả sử a;b là 2 số nguyên dương đã cho , biết $\frac{a+b}{\sqrt{a.b}}$ là số nguyên dương. CMR : a=b



#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 06-03-2016 - 13:15

Bài 1 :  PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương 
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$   
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa 
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$ 
Suy ra $a=-1$ 
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn 
Bài 2 :  Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương. 
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$ 
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$ 
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$ 
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)



#3 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-03-2016 - 14:49

Bài 1 :  PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương 
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$   
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa 
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$ 
Suy ra $a=-1$ 
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn 
Bài 2 :  Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương. 
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$ 
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$ 
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$ 
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

gcd(a,b) là gì thế ạ ?



#4 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 06-03-2016 - 14:52

gcd(a,b) là gì thế ạ ?

Ước chung lớn nhất đó em



#5 Botenlua1

Botenlua1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 06-06-2019 - 10:19

$-3\leq a\leq 1 ạ?$Bài 1 :  PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương 
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$   
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa 
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$ 
Suy ra $a=-1$ 
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn 
Bài 2 :  Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương. 
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$ 
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$ 
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$ 
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

sao lại xét $-3\leq a\leq 1$ ạ



#6 Botenlua1

Botenlua1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 06-06-2019 - 10:24

gcd(a,b) là gì thế ạ ?

 

Bài 1 :  PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương 
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$   
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa 
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$ 
Suy ra $a=-1$ 
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn 
Bài 2 :  Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương. 
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$ 
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$ 
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$ 
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

sao lại xét $-3 \leq a \leq 1$ ạ?






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh