Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 06-03-2016 - 20:09

Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương a;  a2 ;...;   a2013    thõa mãn a< a2 < ... < a2013 

$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1$


What is .......>_<.....


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 06-03-2016 - 20:30

Chú ý các đẳng thức sau : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ 
Và $\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{45}$ 
Suy ra $\frac{1}{3n}=\frac{1}{5n}+\frac{1}{9n}+\frac{1}{45n}$  
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}$ 
Tương tự $\frac{1}{45}=\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Thực hiện quá trình này $1003$ ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 06-03-2016 - 20:31


#3 Laxus

Laxus

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Quý Đôn (QB)
  • Sở thích:Real Madrid

Đã gửi 10-03-2016 - 16:58

Chú ý các đẳng thức sau : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ 
Và $\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{45}$ 
Suy ra $\frac{1}{3n}=\frac{1}{5n}+\frac{1}{9n}+\frac{1}{45n}$  
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}$ 
Tương tự $\frac{1}{45}=\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Thực hiện quá trình này $1003$ ta có đpcm

có cách nào tổng quát ko


tumblr_n30f6yHnrB1qi39s1o3_500.gif

 

♠ PORTGAS D.ACE  ♠





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh