Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương a;  a2 ;...;   a2013    thõa mãn a< a2 < ... < a2013 

$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1$


What is .......>_<.....


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Chú ý các đẳng thức sau : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ 
Và $\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{45}$ 
Suy ra $\frac{1}{3n}=\frac{1}{5n}+\frac{1}{9n}+\frac{1}{45n}$  
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}$ 
Tương tự $\frac{1}{45}=\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Thực hiện quá trình này $1003$ ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 06-03-2016 - 20:31


#3
Laxus

Laxus

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Chú ý các đẳng thức sau : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ 
Và $\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{45}$ 
Suy ra $\frac{1}{3n}=\frac{1}{5n}+\frac{1}{9n}+\frac{1}{45n}$  
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}$ 
Tương tự $\frac{1}{45}=\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$ 
Thực hiện quá trình này $1003$ ta có đpcm

có cách nào tổng quát ko


tumblr_n30f6yHnrB1qi39s1o3_500.gif

 

♠ PORTGAS D.ACE  ♠





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh