Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương a1 ; a2 ;...; a2013 thõa mãn a1 < a2 < ... < a2013 và
$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1$
Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương a1 ; a2 ;...; a2013 thõa mãn a1 < a2 < ... < a2013 và
$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1$
What is .......>_<.....
Chú ý các đẳng thức sau : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$
Và $\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{45}$
Suy ra $\frac{1}{3n}=\frac{1}{5n}+\frac{1}{9n}+\frac{1}{45n}$
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}$
Tương tự $\frac{1}{45}=\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$
Thực hiện quá trình này $1003$ ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 06-03-2016 - 20:31
Chú ý các đẳng thức sau : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$
Và $\frac{1}{3}=\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{45}$
Suy ra $\frac{1}{3n}=\frac{1}{5n}+\frac{1}{9n}+\frac{1}{45n}$
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{45}$
Tương tự $\frac{1}{45}=\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$
Suy ra $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5.15}+\frac{1}{9.15}+\frac{1}{15.45}$
Thực hiện quá trình này $1003$ ta có đpcm
có cách nào tổng quát ko
♠ PORTGAS D.ACE ♠
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh