1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Phân giác $\widehat{BAH}$ cắt BH ở D. Gọi M là trung điểm AB. MD cắt AH ở E.
Chứng minh: AD song song CE.
2. Cho tam giác ABC cân tại A có AD, BE là hai đường phân giác. Biết BE=2AD. Tính các góc tam giác ABD.
3. Cho tam giác ABC cân tại B, gọi I là trung điểm của cạnh đáy AC. Một điểm M di động trên cạnh AB, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho $IA^{2}=CN.AM$. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác sau đây đồng dạng: $\Delta AIM,\Delta CIN$ và $\Delta IMN$
b) Khoảng cách từ I đến MN không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB.
4. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=50^{o},\widehat{ACD}=\widehat{ADB}=30^{o}$. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh $\Delta ABI$ cân.