Chủ đề này có 2 trả lời

[baohiep]

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Phân giác $\widehat{BAH}$ cắt BH ở D. Gọi M là trung điểm AB. MD cắt AH ở E.

Chứng minh: AD song song CE.

2. Cho tam giác ABC cân tại A có AD, BE là hai đường phân giác. Biết BE=2AD. Tính các góc tam giác ABD.

3. Cho tam giác ABC cân tại B, gọi I là trung điểm của cạnh đáy AC. Một điểm M di động trên cạnh AB, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho $IA^{2}=CN.AM$. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác sau đây đồng dạng: $\Delta AIM,\Delta CIN$ và $\Delta IMN$

b) Khoảng cách từ I đến MN không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB.

4. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=50^{o},\widehat{ACD}=\widehat{ADB}=30^{o}$. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh $\Delta ABI$ cân.

[vkhoa]

2. Cho tam giác ABC cân tại A có AD, BE là hai đường phân giác. Biết BE=2AD. Tính các góc tam giác ABD.

2)
Lần lượt hạ AF, CG vuông góc BE tại F, G
hạ AH vuông góc CG tại H
ta có $S_{ABC} =\frac{1}{2} .AD .BC$ (1)
và có $S_{ABC} =S_{ABE} +S_{CBE}$
$=\frac{1}{2} .(AF +CG) .BE$ (2)
mà BE =2 .AD (3)
từ (1, 2, 3) =>BC =2 .(AF +CG) =2 .(HG +CG)
<=>2 .CD =2 .CH
<=>CD =CH
=>$\triangle CAD =\triangle CAH$ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=>$\widehat{CAD} =\widehat{CAH} =\widehat{AEB} =\widehat{ACB} +\widehat{EBC}$
$=\frac{3}{2} .\widehat{ACB}$ (4)
mặt khác $\widehat{CAD} =90^\circ -\widehat{ACB}$ (5)
từ (4, 5) =>$\frac{3}{2} .\widehat{ACB} =90^\circ -\widehat{ACB}$
<=>$\widehat{ACB} =36^\circ =\widehat{ABD}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[tritanngo99]

Bài 1: - Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm.