TÌM MAX BIẾT A+B+C=6
Bắt đầu bởi linhsan01, 07-03-2016 - 00:20
#1
Đã gửi 07-03-2016 - 00:20
Cho a + b + c =6
a, b, c không âm và a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Tìm GTLN của P = a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc
a, b, c không âm và a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Tìm GTLN của P = a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc
#3
Đã gửi 07-03-2016 - 11:47
mình cũng không biết nữa, bạn nhờ giải dùm á
#4
Đã gửi 07-03-2016 - 22:26
bài này đã có lời giải rồi ở đây nè:
Vì $0 \leq a,b,c \leq 4$
$\rightarrow (4-a);(4-b);(4-c) \geq 0$ và $abc \geq 0$
$\rightarrow (4-a)(4-b)(4-c)+abc \geq 0 (1)$
Thực hiện phép khai triển ta có:
(1) $\leftrightarrow 64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca) \geq 0$
$\leftrightarrow 4(ab+bc+ca) \geq 16(a+b+c)-64$
$\leftrightarrow 4(ab+bc+ca) \geq 16.6-64=32$ (vì $a+b+c=6$)
$\leftrightarrow ab+bc+ca \geq 8$
Vì $a+b+c=6$.Ta viết lại $P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)=36-(ab+bc+ca) \leq 36-8=28$
Vậy $MaxP=28$.Đẳng thức xảy ra khi $a,b,c$ là các hoán vị của bộ $(4,0,2)$
- linhsan01 yêu thích
quangtohe1234567890
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh