Chủ đề này có 3 trả lời

[linhsan01]

Cho a + b + c =6
a, b, c không âm và a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Tìm GTLN của P = a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc

[phuong2001]

Cho a + b + c =6
a, b, c không âm và a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Tìm GTLN của P = a^2 + b^2 + c^2 + ab + ac + bc

toán violympic mà?

[linhsan01]

mình cũng không biết nữa, bạn nhờ giải dùm á

[quangtohe]

bài này đã có lời giải rồi ở đây nè:

 

Vì $0 \leq a,b,c \leq 4$

$\rightarrow (4-a);(4-b);(4-c) \geq 0$  và $abc \geq 0$

$\rightarrow (4-a)(4-b)(4-c)+abc \geq 0 (1)$

Thực hiện phép khai triển ta có:

(1) $\leftrightarrow 64-16(a+b+c)+4(ab+bc+ca) \geq 0$

     $\leftrightarrow 4(ab+bc+ca) \geq 16(a+b+c)-64$

     $\leftrightarrow 4(ab+bc+ca) \geq 16.6-64=32$ (vì $a+b+c=6$)

     $\leftrightarrow ab+bc+ca \geq 8$

Vì $a+b+c=6$.Ta viết lại $P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)=36-(ab+bc+ca) \leq 36-8=28$

Vậy $MaxP=28$.Đẳng thức xảy ra khi $a,b,c$ là các hoán vị của bộ $(4,0,2)$