Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b,c \in \left [ 1,3 \right ] , max \left \{ a,b,c \right \}>2, a+b+c=5$. Tìm $Min$ của $a^2+b^2+c^2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

1) Cho $a,b,c \in \left [ 1,3 \right ] , max \left \{ a,b,c \right \}>2, a+b+c=5$. Tìm $Min$ của $a^2+b^2+c^2$

2)Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa $a+b+c+d=99$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của tích $abcd$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 07-03-2016 - 23:06

----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài 1. Mình nghĩa rằng bài này tìm giá trị lớn nhất vì nếu tìm giá trị nhỏ nhất ta cho $b=c, a\to 2$ là nó dần đến $\dfrac{17}{2}$ và chứng minh được $a^2+b^2+c^2>\dfrac{17}{2}$ nên không thể có giá trị nhỏ nhất được.

Nếu giá trị lớn nhất làm như sau: Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$

Ta có: $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ nên $a^2+b^2+c^2\leqslant a^2+(a-4)^2+1=2a^2-8a+17=2(a-1)(a-3)+11\leqslant 11$

Và điều này cho thấy điều kiện $a>2$ là thừa nếu nói tìm giá trị lớn nhất, nếu tìm giá trị nhỏ nhất cần $a\geqslant 2$

Bài 2. Giả sử trong $a,b,c,d$ tồn tại hai số có khoảng cách lớn hơn $1$, giả sử là $a\geqslant b+2$ thì $a-1\geqslant b+1$, ta thay $a$ thành $a-1$ và $b$ thành $b+1$

Mà $(a-1)(b+1)=ab+a-b-1\geqslant ab+1>ab$ nên tích $abcd$ sẽ tăng.

Cứ tiếp tục như vậy đến một lúc nào đó khoảng cách giữa hai số bất kỳ trong $a,b,c,d$ sẽ không lớn hơn $1$ thì $abcd$ sẽ đạt giá trị lớn nhất.

Giả sử có $x$ số bằng $m$ và $4-x$ số bằng $m+1$ thì $4m=x+95$ nên $x=1$ và $m=24$ nên ...

Ta có $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ nên $bc\geqslant b+c-1$ hay $abcd\geqslant ad(b+c-1)\geqslant a(b+c+d-2)=(a-1)(b+c+d-3)+96\geqslant 96$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh