Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b,c \in \left [ 1,3 \right ] , max \left \{ a,b,c \right \}>2, a+b+c=5$. Tìm $Min$ của $a^2+b^2+c^2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 07-03-2016 - 23:06

1) Cho $a,b,c \in \left [ 1,3 \right ] , max \left \{ a,b,c \right \}>2, a+b+c=5$. Tìm $Min$ của $a^2+b^2+c^2$

2)Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa $a+b+c+d=99$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của tích $abcd$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 07-03-2016 - 23:06

----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 08-03-2016 - 13:04

Bài 1. Mình nghĩa rằng bài này tìm giá trị lớn nhất vì nếu tìm giá trị nhỏ nhất ta cho $b=c, a\to 2$ là nó dần đến $\dfrac{17}{2}$ và chứng minh được $a^2+b^2+c^2>\dfrac{17}{2}$ nên không thể có giá trị nhỏ nhất được.

Nếu giá trị lớn nhất làm như sau: Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$

Ta có: $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ nên $a^2+b^2+c^2\leqslant a^2+(a-4)^2+1=2a^2-8a+17=2(a-1)(a-3)+11\leqslant 11$

Và điều này cho thấy điều kiện $a>2$ là thừa nếu nói tìm giá trị lớn nhất, nếu tìm giá trị nhỏ nhất cần $a\geqslant 2$

Bài 2. Giả sử trong $a,b,c,d$ tồn tại hai số có khoảng cách lớn hơn $1$, giả sử là $a\geqslant b+2$ thì $a-1\geqslant b+1$, ta thay $a$ thành $a-1$ và $b$ thành $b+1$

Mà $(a-1)(b+1)=ab+a-b-1\geqslant ab+1>ab$ nên tích $abcd$ sẽ tăng.

Cứ tiếp tục như vậy đến một lúc nào đó khoảng cách giữa hai số bất kỳ trong $a,b,c,d$ sẽ không lớn hơn $1$ thì $abcd$ sẽ đạt giá trị lớn nhất.

Giả sử có $x$ số bằng $m$ và $4-x$ số bằng $m+1$ thì $4m=x+95$ nên $x=1$ và $m=24$ nên ...

Ta có $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ nên $bc\geqslant b+c-1$ hay $abcd\geqslant ad(b+c-1)\geqslant a(b+c+d-2)=(a-1)(b+c+d-3)+96\geqslant 96$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh