Bài 1. Mình nghĩa rằng bài này tìm giá trị lớn nhất vì nếu tìm giá trị nhỏ nhất ta cho $b=c, a\to 2$ là nó dần đến $\dfrac{17}{2}$ và chứng minh được $a^2+b^2+c^2>\dfrac{17}{2}$ nên không thể có giá trị nhỏ nhất được.
Nếu giá trị lớn nhất làm như sau: Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$
Ta có: $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ nên $a^2+b^2+c^2\leqslant a^2+(a-4)^2+1=2a^2-8a+17=2(a-1)(a-3)+11\leqslant 11$
Và điều này cho thấy điều kiện $a>2$ là thừa nếu nói tìm giá trị lớn nhất, nếu tìm giá trị nhỏ nhất cần $a\geqslant 2$
Bài 2. Giả sử trong $a,b,c,d$ tồn tại hai số có khoảng cách lớn hơn $1$, giả sử là $a\geqslant b+2$ thì $a-1\geqslant b+1$, ta thay $a$ thành $a-1$ và $b$ thành $b+1$
Mà $(a-1)(b+1)=ab+a-b-1\geqslant ab+1>ab$ nên tích $abcd$ sẽ tăng.
Cứ tiếp tục như vậy đến một lúc nào đó khoảng cách giữa hai số bất kỳ trong $a,b,c,d$ sẽ không lớn hơn $1$ thì $abcd$ sẽ đạt giá trị lớn nhất.
Giả sử có $x$ số bằng $m$ và $4-x$ số bằng $m+1$ thì $4m=x+95$ nên $x=1$ và $m=24$ nên ...
Ta có $(b-1)(c-1)\geqslant 0$ nên $bc\geqslant b+c-1$ hay $abcd\geqslant ad(b+c-1)\geqslant a(b+c+d-2)=(a-1)(b+c+d-3)+96\geqslant 96$