Chủ đề này có 1 trả lời

[phamquyen134]

1/ Cho 3 số x, y, z t/m: xyz >0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm GTNN của biểu thức: P=$\frac{x^{8}+y^{8}+z^{8}}{x^{3}y^{3}z^{3}}$ ?

2/ Giải hệ pt: $x^{2}$=2x-y

                     $y^{2}$=2y-z

                     $z^{2}$=2z-t

                     $t^{2}$=2t-x

[ngobaochau1704]

1/ Cho 3 số x, y, z t/m: xyz >0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm GTNN của biểu thức: P=$\frac{x^{8}+y^{8}+z^{8}}{x^{3}y^{3}z^{3}}$ ?

 

 $a^{8}+b^{8}+c^{8}\geqslant a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}$

=$(a^{2}b^{2})^{2}+(b^{2}c^{2})^{2}+(a^{2}c^{2})^{2}\geqslant (a^{2}b^{2})(b^{2}c^{2})+(b^{2}c^{2})(c^{2}a^{2})+(a^{2}b^{2})(c^{2}a^{2})$

=$a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geqslant a^{2}b^{2}c^{2}(ab+ac+bc)$

Mà $a,b,c>0$ nên $a^{3},b^{3},c^{3}>0$

Vậy $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geqslant \frac{a^{2}b^{2}c^{2}(ab+ac+bc)}{a^{3}b^{3}c^{3}}=\frac{ab+bc+ac}{abc}$

hay $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geqslant\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngobaochau1704: 13-03-2016 - 22:40