Nguồn:Facebook anh Cẩn
P/s:Ai có lòng hảo tâm thì gõ lại giúp với ạ
5) a) trước (ngu bđt quá ( )
Nếu $x=1 \rightarrow y=1,2$
Xét $x>1$ thì $x^3+y^3=(x+y)(p-xy)=(x+y)xy-pxy$ suy ra $p|xy(x+y)-4$
Suy ra $p|3xy(x+y)-12$
Suy ra $p|x^3+y^3-4-3xy(x+y)+12=x^3+y^3+3xy(x+y)+8=(x+y+2)(x^2+y^2+2xy-2x-2y+4)$
TH1 : $x+y+2 \vdots p=x^2+y^2$
Điều này xảy ra $\leftrightarrow x+y+2=x^2+y^2$
TH2 : $2xy-2x-2y+4 \vdots p=x^2+y^2$
Ta có $2xy-2x-2y+4<2xy-2-2+4 \le x^2+y^2$
Suy ra $2xy-2x-2y+4=0$
...
2a)
Đặt $a=x+1,b=\sqrt{2x^2-2x}$
PT $\Leftrightarrow ab=b^2-a-1 \rightarrow -(b+1)(b-a-1)=0$ ...
Câu hệ ta giải như sau : $4x=x^2+y^2+3 \rightarrow 12x=3x^2+3y^2+9$ thế vào pt $(2)$
$x^3+y^3+3x^2+3y^2+9=6x^2+9 \leftrightarrow (y+x)(y^2-y(x-3)+x^2-3x)=0$
$y=-x$ ...
$x^2+y^2=3x-3y+yx=4x-3 \rightarrow -x-3y+yx+3=3-x+y(x-3)=(3-x)(1-y)$
$(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq \frac{1}{9}(x+y+z)^{3}\\\left (\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}} \right )\geq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{3}$
Vậy:
$P\geq \frac{1}{81}.11^{3}$
Câu hệ ta giải như sau : $4x=x^2+y^2+3 \rightarrow 12x=3x^2+3y^2+9$ thế vào pt $(2)$
$x^3+y^3+3x^2+3y^2+9=6x^2+9 \leftrightarrow (y+x)(y^2-y(x-3)+x^2-3x)=0$
$y=-x$ ...
$x^2+y^2=3x-3y+yx=4x-3 \rightarrow -x-3y+yx+3=3-x+y(x-3)=(3-x)(1-y)$
Phức tạp quá thím
Hệ $\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+y^2-1=0 & & \\ (x-2)^3+y^3-1=0 & & \end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng loại I
$(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq \frac{1}{9}(x+y+z)^{3}\\\left (\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}} \right )\geq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{3}$
Vậy:
$P\geq \frac{1}{81}.11^{3}$
Wrong!
Chưa nháp nhưng vừa nhìn qua giải kiểu này là bị loại từ vòng xin vé rồi @@~
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 08-03-2016 - 20:08
Wrong!
Chưa nháp nhưng vừa nhìn qua giải kiểu này là bị loại từ vòng xin vé rồi @@~
Đồng ý
Dấu ''='' trong bài đó không xảy ra
Bài 3 nghe thầy Cẩn nói bài này là dành cho thi ĐH . Cụ thể là đề hsg Hà Tĩnh 2016
1.2 Ta giải như sau
Giả sử $ab-cd=a+b+c+d=k$ là một số nguyên tố
Suy ra $a-1=k-b-c-d-1$
Sau một hồi thế vào cái trên cho ta $k=(d+b).\frac{c+b}{b-1} \in \mathbb{Z}$
Suy ra $c+1 \vdots b-1$
Tương tự c/m cũng được $c+1 \vdots a-1$
Từ đó suy ra $q(k+1)=1$ vô lí với $q \in \mathbb{N*}$
Suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 09-03-2016 - 12:05
P min =41
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Kenneth: 09-03-2016 - 11:36
1.2 Ta giải như sau
Giả sử $ab-cd=a+b+c+d=k$ là một số nguyên tố
Suy ra $a-1=k-b-c-d$
Sau một hồi thế vào cái trên cho ta $k=(d+b).\frac{c+b}{b-1} \in \mathbb{Z}$
Suy ra $c+1 \vdots b-1$
Tương tự c/m cũng được $c+1 \vdots a-1$
Từ đó suy ra $q(k+1)=1$ vô lí với $q \in \mathbb{N*}$
Suy ra đpcm
Bạn giải thích rõ giúp mình chỗ tô đỏ
bạn tự biến đổi đi
Không! Mình còn thắc mắc tại sao bạn đặt $a+b+c+d=k$ mà lại suy ra $a-1=k-b-c-d$
Với lại mình không hiểu mới hỏi,sao lại nói tự biến đổi được
5) a) trước (ngu bđt quá ( )
Nếu $x=1 \rightarrow y=1,2$
Xét $x>1$ thì $x^3+y^3=(x+y)(p-xy)=(x+y)xy-pxy$ suy ra $p|xy(x+y)-4$
Suy ra $p|3xy(x+y)-12$
Suy ra $p|x^3+y^3-4-3xy(x+y)+12=x^3+y^3+3xy(x+y)+8=(x+y+2)(x^2+y^2+2xy-2x-2y+4)$
TH1 : $x+y+2 \vdots p=x^2+y^2$
Điều này xảy ra $\leftrightarrow x+y+2=x^2+y^2$
TH2 : $2xy-2x-2y+4 \vdots p=x^2+y^2$
Ta có $2xy-2x-2y+4<2xy-2-2+4 \le x^2+y^2$
Suy ra $2xy-2x-2y+4=0$
...
Sai ngay ở đoạn $p \mid xy(x+y)-4$
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Câu bất
$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=11\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=8$
Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=a, \frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=b$, ta có $a+b=8$
P=$a^3+b^3-6ab+9\geq \frac{(a+b)^3}{4}-\frac{3(a+b)^2}{2}+9=41$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 10-03-2016 - 16:33
Sai ngay ở đoạn $p \mid xy(x+y)-4$
Ok xin fix lại
Ta có $x^3+y^3-4 \equiv 0 \pmod{p} \Leftrightarrow -xy(x+y) \equiv 4 \pmod{p}$
$\leftrightarrow 3xy(x+y)+12 \equiv 0 \pmod{p}$
Kết hơp với $x^3+y^3-4 \equiv 0 \pmod{p}$
Suy ra $(x+y)^3+8 \equiv 0 \pmod{p}$
$\Leftrightarrow (x+y+2)(x^2+y^2+2xy-2(x+y)+4) \equiv 0 \pmod{p}$
Rồi xét các khả năng như trên
Từ đó suy ra $(x,y)=(1,1),(2,1),(1,2)$
Hình như tớ biến đổi sai ở bài trên thì phải
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh