Chủ đề này có 3 trả lời

[tranvietthien]

1. cho phương trình x²-5mx-4m=0

gọi x₁;x₂ là hai nghiệm của phương trình.Tìm giá trị của m để biểu thức
A=$\frac{m^{2}}{x1^{2}+5mx2+12m} + \frac{x2^{2}+5mx1+12m}{m^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

     2.   cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y=1
     cmr: 3(3x-2)^{2 +}$\frac{8x}{y}$$\geq 7$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranvietthien: 08-03-2016 - 22:46

[ThuThao36]

 

     2.   cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y=1
     cmr: 3(3x-2)^{2 +}$\frac{8x}{y}$$\geq 7$

 

BĐT $\Leftrightarrow 3(3x-2)^{2} +\frac{8x}{1-x}\geqslant 7$

        $\Leftrightarrow 3(3x-2)^{2} + \frac{8(x-1)}{1-x} +\frac{8}{1-x} \geqslant 7$

        $\Leftrightarrow 3(9x^{2}-12x+4) + \frac{8}{1-x} \geqslant 15$

        $\Leftrightarrow 27x^{2}-36x+12+18x-18+[18(1-x)+\frac{8}{1-x}]\geqslant 15$ (*)

  Áp dụng AM-GM

     $18(1-x)+\frac{8}{1-x}\geqslant 2\sqrt{18(1-x).\frac{8}{1-x}}=24$

 Lại có $27x^{2}-18x-6=3(3x-1)^{2}-9\geqslant -9$

$\Rightarrow (*)$ luôn đúng
BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x =\frac{1}{3}; y=\frac{2}{3}$
    Bài 1 có phải bạn ghi thiếu đề không 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 08-03-2016 - 21:25

[ThuThao36]

cảm ơn bạn 
bài 1 không thiếu đề bạn ạ

Bạn viết là tìm giá trị của m để biều thức A=...  

A ở đâu vậy bạn, đáng lẽ phải là để A=... có GTLN, GTNN hay đại loại thế chứ 

m2x12+5mx2+12m+x22+5mx1+12mm

 

[tranvietthien]

Bạn viết là tìm giá trị của m để biều thức A=...  

A ở đâu vậy bạn, đáng lẽ phải là để A=... có GTLN, GTNN hay đại loại thế chứ 

m2x12+5mx2+12m+x22+5mx1+12mm

mình đánh thiếu đề, cảm ơn bạn nhiều