Chủ đề này có 2 trả lời

[xuandieu001]

Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của  A = a²/ (1+b) +b²/(1+c) +c²/(1+a)

 

 

[ThuThao36]

Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của  A = a²/ (1+b) +b²/(1+c) +c²/(1+a)

 

Áp dụng bđt cauchy:

$\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{1+b}{4}\geqslant 2\sqrt{\frac{a^{2}}{1+b}.\frac{1+b}{4}}= a$

T.tự với các phân thức còn lại

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}+\frac{3}{4}+\frac{a+b+c}{4}\geqslant a+b+c$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)-\frac{3}{4}$

Mà $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}= 3$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}\geqslant \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 09-03-2016 - 12:52

[xuandieu001]

 Cảm ơn bạn nhiều