Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của A = a2/ (1+b) +b2/(1+c) +c2/(1+a)
Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của A = a2/ (1+b) +b2/(1+c) +c2/(1+a)
Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của A = a2/ (1+b) +b2/(1+c) +c2/(1+a)
Áp dụng bđt cauchy:
$\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{1+b}{4}\geqslant 2\sqrt{\frac{a^{2}}{1+b}.\frac{1+b}{4}}= a$
T.tự với các phân thức còn lại
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}+\frac{3}{4}+\frac{a+b+c}{4}\geqslant a+b+c$
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)-\frac{3}{4}$
Mà $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}= 3$
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}\geqslant \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 09-03-2016 - 12:52
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh