Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min của A = a2/ (1+b) +b2/(1+c) +c2/(1+a)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 xuandieu001

xuandieu001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Đã gửi 09-03-2016 - 10:54

Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của  A = a2/ (1+b) +b2/(1+c) +c2/(1+a)

 

 


#2 ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 09-03-2016 - 12:21

Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của  A = a2/ (1+b) +b2/(1+c) +c2/(1+a)

 

Áp dụng bđt cauchy:

$\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{1+b}{4}\geqslant 2\sqrt{\frac{a^{2}}{1+b}.\frac{1+b}{4}}= a$

T.tự với các phân thức còn lại

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}+\frac{3}{4}+\frac{a+b+c}{4}\geqslant a+b+c$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)-\frac{3}{4}$

Mà $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}= 3$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}\geqslant \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 09-03-2016 - 12:52

"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#3 xuandieu001

xuandieu001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Đã gửi 09-03-2016 - 14:45

:like Cảm ơn bạn nhiều  :lol:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh