Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm max của P =a^2 + b^2+c^2 +ab+bc+ca


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 xuandieu001

xuandieu001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Đã gửi 09-03-2016 - 15:36

Cho a,b,c thỏa mãn $a + b +c =6; 0\leq a,b,c\leq 4.$  
Tìm max của P =$a^2 + b^2+c^2 +ab+bc+ca$



#2 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 09-03-2016 - 17:33

Cho a,b,c thỏa mãn $a + b +c =6; 0\leq a,b,c\leq 4.$
Tìm max của P =$a^2 + b^2+c^2 +ab+bc+ca$

Đawjt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$
Từ giả thiết$=>(4-a)(4-b)(4-c)\geqslant 0$
$<=>4q\geqslant 16p+r-64=32+r$
Áp dụng bđt Schur$=>r\geqslant \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{2(4q-36)}{3}$
$=>4q\geqslant 32+\frac{2(4q-36)}{3}<=>q\geqslant 8$
$=>P=p^2-2q+q=36-q\leqslant 36-8=28$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(4,2,0)$ và hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 09-03-2016 - 17:33


#3 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-03-2016 - 18:49

Đawjt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$
Từ giả thiết$=>(4-a)(4-b)(4-c)\geqslant 0$
$<=>4q\geqslant 16p+r-64=32+r$
Áp dụng bđt Schur$=>r\geqslant \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{2(4q-36)}{3}$
$=>4q\geqslant 32+\frac{2(4q-36)}{3}<=>q\geqslant 8$
$=>P=p^2-2q+q=36-q\leqslant 36-8=28$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(4,2,0)$ và hoán vị

Bạn làm sai rồi

Vì theo logic, khi bạn sử dụng bđt Schur bậc 3, dấu bằng xảy ra tại 3 biến bằng nhau, hoặc 1 biến bằng 0, 2 biến bằng nhau

Mà ở đây dấu bằng xảy ra tại $(4;2;0)$, nên bài của bạn là sai hoàn toàn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh