2 replies to this topic

[xuandieu001]

Cho a,b,c thỏa mãn $a + b +c =6; 0\leq a,b,c\leq 4.$  
Tìm max của P =$a^2 + b^2+c^2 +ab+bc+ca$

[Minhnguyenthe333]

Cho a,b,c thỏa mãn $a + b +c =6; 0\leq a,b,c\leq 4.$
Tìm max của P =$a^2 + b^2+c^2 +ab+bc+ca$

Đawjt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$
Từ giả thiết$=>(4-a)(4-b)(4-c)\geqslant 0$
$<=>4q\geqslant 16p+r-64=32+r$
Áp dụng bđt Schur$=>r\geqslant \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{2(4q-36)}{3}$
$=>4q\geqslant 32+\frac{2(4q-36)}{3}<=>q\geqslant 8$
$=>P=p^2-2q+q=36-q\leqslant 36-8=28$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(4,2,0)$ và hoán vị

Edited by Minhnguyenthe333, 09-03-2016 - 17:33.

[superpower]

Đawjt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$
Từ giả thiết$=>(4-a)(4-b)(4-c)\geqslant 0$
$<=>4q\geqslant 16p+r-64=32+r$
Áp dụng bđt Schur$=>r\geqslant \frac{p(4q-p^2)}{9}=\frac{2(4q-36)}{3}$
$=>4q\geqslant 32+\frac{2(4q-36)}{3}<=>q\geqslant 8$
$=>P=p^2-2q+q=36-q\leqslant 36-8=28$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(4,2,0)$ và hoán vị

Bạn làm sai rồi

Vì theo logic, khi bạn sử dụng bđt Schur bậc 3, dấu bằng xảy ra tại 3 biến bằng nhau, hoặc 1 biến bằng 0, 2 biến bằng nhau

Mà ở đây dấu bằng xảy ra tại $(4;2;0)$, nên bài của bạn là sai hoàn toàn