Chủ đề này có 1 trả lời

[adamfu2]

Giá trị nhỏ nhất bt

$x^{2}+y^{2}+xy-5x-4y+2002$

[nguyentinh]

$P=x^{2}+y^{2}+xy-5x-4y+2002$

$\Rightarrow 4P=4x^{2}+4y^{2}+4xy-20x-16y+8008$

$=4x^{2}+\left ( 4xy-20x \right )+4y^{2}-16y+8008$

$=4x^{2}+4x\left ( y-5 \right )+\left ( y^{2}-10y+25 \right )+3y^{2}-6y+3+7980$

$=\left ( 2x \right )^{2}+2.2x.\left ( y-5 \right )+\left ( y-5 \right )^{2}+3\left ( y-1 \right )^{2}+7980$

$=\left ( 2x+y-5 \right )^{2}+3\left ( y-1 \right )^{2}+7980\geq 7980 \forall x,y\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow 4P\geq 7980\Rightarrow P\geq 1995$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & 2x+y-5=0\\ & y-1=0\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x=2\\ & y=1 \end{matrix}\right.$

Vậy $minP=1995$ tại $\left\{\begin{matrix} & x=2\\ & y=1 \end{matrix}\right.$