Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Sum(a_i)=0 và |a_i|<=1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2006 - 10:38

http://dientuvietnam...a_1;a_2;...;a_nhttp://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n số thực thỏa mãn

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=1;2...;n và http://dientuvietnam...1 a_2 .. a_n=0.

a) Chứng minh rằng tồn tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n>2 thì đánh giá ở câu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a là tốt nhất.

Nhìn lại các bài toán của Rumani TST 2006
1728

#2 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 12-06-2006 - 22:33

Đặt http://dientuvietnam... 2a_2 ... ka_k.

Giả sử giả thiết của bài toán không đúng.

Khi đó ta có hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{k}<-\dfrac{2k+1}{4} hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{k}>\dfrac{2k+1}{4} với mọi http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k.

Không mất tổng quát ta coi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S-1>\dfrac{3}{4}. Khi đó bằng quy nạp ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{k}>\dfrac{2k+1}{4} với mọi http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k. Thật vậy ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k=1 đúng.
Giả sử đã đúng tới http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k. Ta có nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{k+1}<-\dfrac{2k+1}{4} thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-(k+1)a_{k+1}>k+1 Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{k+1}<-1. ( Mâu thuẫn).
Vậy ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_k>\dfrac{2k+1}{4} với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=1,2...,n.
Bây giờ ta chứng minh điều này không thể xảy ra.
Thật vậy ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=\sum\limits_{i=1}^{n}ia_i\dfrac{1}{i}.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\sum\limits_{k_1}^{n-1}S_k(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1})+S_n\dfrac{1}{n}>0 ( Do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_k>0 với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k) Mâu thuẫn. ĐPCM.


Tổng Abel
Với mọi hai bộ số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1,a_2,...,a_n,b_1,...,b_n.
Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_k=a_1+a_2+...+a_k. Ta có :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{i=1}^{n}a_ib_i=\sum\limits_{k=1}^{n}S_k(b_k-b_{k+1})+S_nb_n




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh