x,y $\in$ IR+, x+y=2
Find Min :
$T=\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}$
$T=\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}$
Bắt đầu bởi OiDzOiOi, 09-03-2016 - 23:31
#2
Đã gửi 10-03-2016 - 10:40
ThuThao36
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
x,y $\in$ IR+, x+y=2
Find Min :
$T=\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}$
Ta có:
$2xy^{2}-x^{2}y^{3}=xy^{2}(2-xy)=y[xy(2-xy)]$
Áp dụng Cauchy:
$y[xy(2-xy)]\leqslant y[\frac{(xy+2-xy)^{2}}{4}]= y$
$\Rightarrow \frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}\geqslant \frac{x^{2}+3y^{2}}{y}= \frac{(2-y)^{2}}{y}+3y= \frac{(2-y)^{2}}{y}+y+2y\geqslant 2(2-y)+2y=4$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Đúng không nhỉ 
- royal1534 yêu thích
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." 
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#3
Đã gửi 10-03-2016 - 14:17
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Ừ thì cách khác
$T=\frac{x^2+3y^2}{xy^2(2-xy)} \ge \frac{2xy+2y^2}{xy^2(2-xy)}=\frac{2(x+y)}{xy(2-xy)} \ge \frac{4}{(\frac{xy+2-xy}{2})^2} \ge 4$
- OiDzOiOi và kieunhungoc thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
