Đến nội dung

Hình ảnh

$ P = \frac{a}{b^2+1} + \frac{b}{1+c^2} +\frac{c}{1+a^2}+\frac{9}{16}abc $

bdt a+b+c=1 thithudaihoc cau 10 de thi thu dai hoc bat dang thuc tim gia tri nho nhat

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

Cho $a,b,c\ge 0 ; a+b+c = 1 $ Tìm giá trị nhỏ nhất : 


$ P = \frac{a}{b^2+1} + \frac{b}{1+c^2} +\frac{c}{1+a^2}+\frac{9}{16}abc $



#2
quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
Giả sử $a=min{a,b,c}$ 
Ta chứng minh $\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geqslant \frac{a}{a^{2}+1}+\frac{c}{b^{2}+1}\Leftrightarrow (c-a)\frac{b^{2}-a^{2}}{(a^{2}+1)(b^{2}+1)}\geqslant 0$(luôn đúng)
$P\geqslant \frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{b^{2}+1}+\frac{9abc}{16}\geqslant \frac{a}{a^{2}+1}+\frac{(b+c)^{2}}{bc(b+c)+b+c}+\frac{9a^{3}}{16}=\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{4(1-a)}{(1-a)^{2}+4}+\frac{9a^{3}}{16}$
$f'(a)\geqslant 0$ nên $f(a)\geqslant f(0)$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt, a+b+c=1, thithudaihoc, cau 10, de thi thu dai hoc, bat dang thuc, tim gia tri nho nhat

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh