Chủ đề này có 4 trả lời

[pndpnd]

Giải hệ 

$\left\{\begin{matrix}

a^2+b^2+ab=3a-2 &  & \\ 

(a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4&  & 

\end{matrix}\right.$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 10-03-2016 - 16:37

[leminhnghiatt]

 

Giải hệ 

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=3a-2 &  & \\ (a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4&  & \end{matrix}\right.$ 

 

 

$\begin{cases} &  (a^2+ab)+(b^2+2)=3a \\  &  (a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4 \end{cases}$

 

Từ (1) ta có: $a>0$

 

Đặt $a^2+ab=x; b^2+2=y$, thay vào ta có:

 

$\iff \begin{cases} &  x+y=3a \\  &  x^4+y^4=17a^4 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  17(x+y)^4=17.81a^4 \\  &  81(x^4+y^4)=81.17a^4 \end{cases}$

 

$\iff 17(x+y)^4=81(x^4+y^4)$

 

$\iff 64x^4-68x^3y-102x^2y^2-68xy^3+64y^4=0$

 

$\iff (2x-y)(x-2y)(32x^2+92xy+32y^2)=0$

 

$\iff 2x=y$      v     $x=2y$    v    $32x^2+46xy+32y^2=0$ (loại)

 

Đến đây thay $x=a^2+ab$ và $y=b^2+2$ vào là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-03-2016 - 11:43

[Issac Newton of Ngoc Tao]

 

Giải hệ 

$\left\{\begin{matrix}

a^2+b^2+ab=3a-2 &  & \\ 

(a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4&  & 

\end{matrix}\right.$ 

 

Ta có; $HPT\Rightarrow (3a-b^{2}-2)^{4}+(b^{2}+2)^{4}=17a^{4}\Rightarrow (3x-y)^{4}+y^{4}=17x^{4}$

Từ đây suy ra quan hệ x và y.

[pndpnd]

$\begin{cases} &  (a^2+ab)+(b^2+2)=3a \\  &  (a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4 \end{cases}$

 

Từ (1) ta có: $a>0$

 

Đặt $a^2+ab=x; b^2+2=y$, thay vào ta có:

 

$\iff \begin{cases} &  x+y=3a \\  &  x^4+y^4=17a^4 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  17(x+y)^4=17.81a^4 \\  &  81(x^4+y^4)=81.17a^4 \end{cases}$

 

$\iff 17(x+y)^4=81(x^4+y^4)$

 

$\iff 64x^4-68x^3y-102x^2y^2-68xy^3+64y^4=0$

 

$\iff (2x-y)(x-2y)(32x^2+92xy+32y^2)=0$

 

$\iff 2x=y$      v     $x=2y$    v    $32x^2+92xy+32y^2=0$ (loại)

 

Đến đây thay $x=a^2+ab$ và $y=b^2+2$ vào là ra

Tại sao    $32x^2+92xy+32y^2=0$ (loại) vậy bạn?

 Mình thấy pt này vẫn có nghiệm mà bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 11-03-2016 - 09:37

[leminhnghiatt]

Tại sao    $32x^2+92xy+32y^2=0$ (loại) vậy bạn?

 Mình thấy pt này vẫn có nghiệm mà bạn.

Mình nhầm phải là $32x^2+46xy+32y^2=0$ (cái này vô nghiệm), Mình đã sửa ở trên