Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

$M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ngochapid

ngochapid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Đã gửi 10-03-2016 - 20:00

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ ( a khác $0$) có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Gía trị biểu thức $M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$



#2 trambau

trambau

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 467 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 19-06-2017 - 21:34

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ ( a khác $0$) có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Gía trị biểu thức $M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$

$ax_{1} + bx_{2} + c=0\Leftrightarrow  ax_{1}+ax_{2}+bx_{2}-ax_{2}+c=0$
$\Leftrightarrow  a(x_{1}+x_{2})+x_{2}(b-a)+c=0$
$\Leftrightarrow a.\frac{-b}{a}+x_{2}(b-a)+c=0$
$\Leftrightarrow x_{2}(b-a)=b-c$
Xét trường hợp $b-a=0$ dễ dàng tính được $M=0$ do $a=b=c$
Trường hợp $b-a\neq 0$ $\Rightarrow x_2=\frac{b-c}{b-a}$
Theo hệ thức $viet$ có $\left\{\begin{matrix} x_1.x_2=\frac{c}{a}\Rightarrow x_1=\frac{c(b-a)}{a(b-c)} & & \\ x_1+x_2=\frac{-b}{a} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{c(b-a)}{a(b-c)}+\frac{b-c}{b-a}=\frac{-b}{a}$
$\Leftrightarrow a^2c+ac^2+b^2-3abc=0 \Leftrightarrow M=0$

Những người thông minh và những người xinh đẹp đều mắc chung một tật: cứ tưởng như thế là mãi mãi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh