Chủ đề này có 1 trả lời

[ngochapid]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ ( a khác $0$) có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Gía trị biểu thức $M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$

[trambau]

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ ( a khác $0$) có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Gía trị biểu thức $M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$

$ax_{1} + bx_{2} + c=0\Leftrightarrow  ax_{1}+ax_{2}+bx_{2}-ax_{2}+c=0$

$\Leftrightarrow  a(x_{1}+x_{2})+x_{2}(b-a)+c=0$

$\Leftrightarrow a.\frac{-b}{a}+x_{2}(b-a)+c=0$

$\Leftrightarrow x_{2}(b-a)=b-c$

Xét trường hợp $b-a=0$ dễ dàng tính được $M=0$ do $a=b=c$

Trường hợp $b-a\neq 0$ $\Rightarrow x_2=\frac{b-c}{b-a}$

Theo hệ thức $viet$ có $\left\{\begin{matrix} x_1.x_2=\frac{c}{a}\Rightarrow x_1=\frac{c(b-a)}{a(b-c)} & & \\ x_1+x_2=\frac{-b}{a} & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{c(b-a)}{a(b-c)}+\frac{b-c}{b-a}=\frac{-b}{a}$

$\Leftrightarrow a^2c+ac^2+b^2-3abc=0 \Leftrightarrow M=0$