Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ngochapid

ngochapid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Đã gửi 10-03-2016 - 20:00

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ ( a khác $0$) có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Gía trị biểu thức $M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$



#2 trambau

trambau

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa
  • Sở thích:soccer vs bim bim

Đã gửi 19-06-2017 - 21:34

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ ( a khác $0$) có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Gía trị biểu thức $M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$

$ax_{1} + bx_{2} + c=0\Leftrightarrow  ax_{1}+ax_{2}+bx_{2}-ax_{2}+c=0$
$\Leftrightarrow  a(x_{1}+x_{2})+x_{2}(b-a)+c=0$
$\Leftrightarrow a.\frac{-b}{a}+x_{2}(b-a)+c=0$
$\Leftrightarrow x_{2}(b-a)=b-c$
Xét trường hợp $b-a=0$ dễ dàng tính được $M=0$ do $a=b=c$
Trường hợp $b-a\neq 0$ $\Rightarrow x_2=\frac{b-c}{b-a}$
Theo hệ thức $viet$ có $\left\{\begin{matrix} x_1.x_2=\frac{c}{a}\Rightarrow x_1=\frac{c(b-a)}{a(b-c)} & & \\ x_1+x_2=\frac{-b}{a} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{c(b-a)}{a(b-c)}+\frac{b-c}{b-a}=\frac{-b}{a}$
$\Leftrightarrow a^2c+ac^2+b^2-3abc=0 \Leftrightarrow M=0$

Một tình yêu tuyệt đẹp nhưng quá đỗi mong manh tựa như những con đom đóm mùa hè, chỉ sống một thời gian thật ngắn rồi chết ngay. 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh