Chủ đề này có 2 trả lời

[minhhien2001]

Tìm cặp số (x;y) nguyên sao cho $2x^6+y^2-2x^3y=320$

[I Love MC]

PT $\Leftrightarrow  (x^3)^2+(x^3-y^2)^2=320$ 
Đặt $u=x^3,v=x^2-y$ 
Ta có phương trình 
$u^2+v^2=320 \rightarrow u,v$ cùng tính chẵn lẻ 
Nếu $u,v$ cùng lẻ thì $VT \equiv 2 \pmod{4}$ (vô lí) 
Vậy $u,v$ cũng chẵn thì đặt $u=2u_1,v=2v_1$ 
Thay vào ta được $u_2^2+v_2^2=20$ 
Lập luận tương tự suy ra $u_2,v_2$ cùng chẵn 
Thay vào ta có phương trình $u_3^2+v_3^2=5$ (*) 
Từ đây ta chọn được các cặp $(u_3,v_3)=(1;2),(-1;2),(1;-2),(-1;-2)$ 
Từ đó các nghiệm $(x,y)=(2;-8),(2;24),(-2;-24),(-2;8)$ 

[adamfu]

$2x^6+y^2-2x^3y= x^6+(x^3-y)^2=320 \Rightarrow x^6\leq 320 \Rightarrow x\in \begin{Bmatrix} 2;1;0;-1;-2 & & \\ & & \end{Bmatrix}$

.......

Cách giải này của bạn Trung Kenneth