Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm cặp số (x;y) nguyên sao cho $2x^6+y^2-2x^3y=320$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 10-03-2016 - 20:48

Tìm cặp số (x;y) nguyên sao cho $2x^6+y^2-2x^3y=320$



#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 10-03-2016 - 20:56

PT $\Leftrightarrow  (x^3)^2+(x^3-y^2)^2=320$ 
Đặt $u=x^3,v=x^2-y$ 
Ta có phương trình 
$u^2+v^2=320 \rightarrow u,v$ cùng tính chẵn lẻ 
Nếu $u,v$ cùng lẻ thì $VT \equiv 2 \pmod{4}$ (vô lí) 
Vậy $u,v$ cũng chẵn thì đặt $u=2u_1,v=2v_1$ 
Thay vào ta được $u_2^2+v_2^2=20$ 
Lập luận tương tự suy ra $u_2,v_2$ cùng chẵn 
Thay vào ta có phương trình $u_3^2+v_3^2=5$ (*) 
Từ đây ta chọn được các cặp $(u_3,v_3)=(1;2),(-1;2),(1;-2),(-1;-2)$ 
Từ đó các nghiệm $(x,y)=(2;-8),(2;24),(-2;-24),(-2;8)$ 



#3 adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 10-03-2016 - 21:23

$2x^6+y^2-2x^3y= x^6+(x^3-y)^2=320 \Rightarrow x^6\leq 320 \Rightarrow x\in \begin{Bmatrix} 2;1;0;-1;-2 & & \\ & & \end{Bmatrix}$

.......

Cách giải này của bạn Trung Kenneth


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh