Tìm cặp số (x;y) nguyên sao cho $2x^6+y^2-2x^3y=320$
Tìm cặp số (x;y) nguyên sao cho $2x^6+y^2-2x^3y=320$
#1
Đã gửi 10-03-2016 - 20:48
#2
Đã gửi 10-03-2016 - 20:56
PT $\Leftrightarrow (x^3)^2+(x^3-y^2)^2=320$
Đặt $u=x^3,v=x^2-y$
Ta có phương trình
$u^2+v^2=320 \rightarrow u,v$ cùng tính chẵn lẻ
Nếu $u,v$ cùng lẻ thì $VT \equiv 2 \pmod{4}$ (vô lí)
Vậy $u,v$ cũng chẵn thì đặt $u=2u_1,v=2v_1$
Thay vào ta được $u_2^2+v_2^2=20$
Lập luận tương tự suy ra $u_2,v_2$ cùng chẵn
Thay vào ta có phương trình $u_3^2+v_3^2=5$ (*)
Từ đây ta chọn được các cặp $(u_3,v_3)=(1;2),(-1;2),(1;-2),(-1;-2)$
Từ đó các nghiệm $(x,y)=(2;-8),(2;24),(-2;-24),(-2;8)$
- minhhien2001, adamfu và kieunhungoc thích
#3
Đã gửi 10-03-2016 - 21:23
$2x^6+y^2-2x^3y= x^6+(x^3-y)^2=320 \Rightarrow x^6\leq 320 \Rightarrow x\in \begin{Bmatrix} 2;1;0;-1;-2 & & \\ & & \end{Bmatrix}$
.......
Cách giải này của bạn Trung Kenneth
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh