Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Min $\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Coppy dera

Coppy dera

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sơn Trung-Hương Sơn-Hà Tĩnh

Đã gửi 10-03-2016 - 20:53

Tìm Min 

$\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

với $x,y>0$ và $x+y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 10-03-2016 - 21:02

Like đi  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 

 

Kết bạn qua facebook https://www.facebook.com/tqt2001


#2 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 10-03-2016 - 21:07

bài bạn cho sai ĐK à :$x\leqslant 1;y\leqslant 1$=> x+y$\leqslant 2$(mâu thuẫn x+y=4)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 10-03-2016 - 21:08


#3 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 10-03-2016 - 21:09

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$P=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x} }+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y} })-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

CTV: $2P\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}$

nên: $P\ge \sqrt{2}$

Chả biết đúng hay sai nữa :3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 10-03-2016 - 21:10


#4 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 10-03-2016 - 22:05

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$P=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x} }+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y} })-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

CTV: $2P\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}$

nên: $P\ge \sqrt{2}$

Chả biết đúng hay sai nữa :3

Lời giải này giống trong những viên kim cương nên chắc đúng rồi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh