Đến nội dung

Hình ảnh

Min $\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Coppy dera

Coppy dera

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 334 Bài viết

Tìm Min 

$\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}$

với $x,y>0$ và $x+y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 10-03-2016 - 21:02

Like đi  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 

 

Kết bạn qua facebook https://www.facebook.com/tqt2001


#2
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

bài bạn cho sai ĐK à :$x\leqslant 1;y\leqslant 1$=> x+y$\leqslant 2$(mâu thuẫn x+y=4)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 10-03-2016 - 21:08


#3
lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 297 Bài viết

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$P=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x} }+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y} })-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

CTV: $2P\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}$

nên: $P\ge \sqrt{2}$

Chả biết đúng hay sai nữa :3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 10-03-2016 - 21:10


#4
kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 526 Bài viết

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$P=(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y})+(\frac{y}{\sqrt{x} }+\sqrt{x})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\geq 2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y} })-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

CTV: $2P\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge \frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}$

nên: $P\ge \sqrt{2}$

Chả biết đúng hay sai nữa :3

Lời giải này giống trong những viên kim cương nên chắc đúng rồi






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh