Chủ đề này có 2 trả lời

[Nidalee Teemo]

Bài 1:

Cho $u_{n}: \begin{cases} & u_{1}=2 \\ & u_{n+1}=\frac{u{_{n}}^{2}+2015u_{n}}{2016} \end{cases}$

Tìm $\lim\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}}{u_{i+1}-1}$

Bài 2:

$u_{n}: \begin{cases} & u_{0}=\frac{1}{2}\\& u_{k}=u_{k-1}+\frac{1}{n}u_{k-1}^{2} \end{cases}$

Tìm $\lim u_{n}$

[jennychan58a]

Từ đề ra ta có:

  $u_{n+1}=\frac{{u_{n}}^{2}+2015u_{n}}{2016}=\frac{{u_{n}}^{2}+2016u_{n}-u_{n}}{2016} =\frac{u_{n}(u_{n}-1)}{2016}+u_{n} $

 =>  $\frac{u_{n}}{u_{n+1}-1}=2016(\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}})$

cho n chạy từ 1->n. cộng vế theo vế

  $S_{n}=\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}}{u_{i+1}}=2016(1-\frac{1}{u_{n+1}-1})$

 Từ đây tìm limSn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jennychan58a: 21-03-2016 - 21:48

[binh9adt]

Từ đề ra ta có:

  $u_{n+1}=\frac{{u_{n}}^{2}+2015u_{n}}{2016}=\frac{{u_{n}}^{2}+2016u_{n}-u_{n}}{2016} =\frac{u_{n}(u_{n}-1)}{2016}+u_{n} $

 =>  $\frac{u_{n}}{u_{n+1}-1}=2016(\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}})$

cho n chạy từ 1->n. cộng vế theo vế

  $S_{n}=\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}}{u_{i+1}}=2016(1-\frac{1}{u_{n+1}-1})$

 Từ đây tìm limSn

Phần màu đỏ phải sủa thành  $\frac{1}{u_{n+1}-1}$ mới đúng chớ.