Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 10-03-2016 - 21:32

Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$



#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 10-03-2016 - 21:40

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 
$a^3+a^3+b^3 \ge 3\sqrt[3]{a^6b^3}=3a^2b$ 
Tương tự : 
$b^3+b^3+c^3 \ge 3\sqrt[3]{b^6c^3}=3b^2c$  
$c^3+c^3+a^3 \ge 3\sqrt[3]{c^6a^3}=3c^2a$  
Cộng lại từng vế cho ta đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 10-03-2016 - 21:41


#3 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 10-03-2016 - 21:47

đặt $a^3+b^3+c^3=x;a^2b+b^2c+c^2a=y;ab^2+bc^2+ca^2=z$
ta có 2x$\geqslant y+z$;$x+y\geqslant 2z;x+z\geqslant 2y$. Xét $y\geqslant z;z\geq y$ ta cũng suy ra dc



#4 lehai123

lehai123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 10-03-2016 - 21:48

sử dụng cauchy vs 4 số 

a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm



#5 lehai123

lehai123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 10-03-2016 - 21:58

sử dụng cauchy vs 4 số 

a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm



#6 minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định-THCS Hoài Xuân
  • Sở thích:bóng đá, toán

Đã gửi 11-03-2016 - 09:30

 

sử dụng cauchy vs 4 số 

a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm

 

 sao bạn ko xài latex


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 11-03-2016 - 09:30


#7 lehai123

lehai123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 11-03-2016 - 20:24

mình k viết đc căn bạn ak






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh