Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$
Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$
#1
Đã gửi 10-03-2016 - 21:32
#2
Đã gửi 10-03-2016 - 21:40
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
$a^3+a^3+b^3 \ge 3\sqrt[3]{a^6b^3}=3a^2b$
Tương tự :
$b^3+b^3+c^3 \ge 3\sqrt[3]{b^6c^3}=3b^2c$
$c^3+c^3+a^3 \ge 3\sqrt[3]{c^6a^3}=3c^2a$
Cộng lại từng vế cho ta đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 10-03-2016 - 21:41
- minhhien2001 và CaptainCuong thích
#3
Đã gửi 10-03-2016 - 21:47
đặt $a^3+b^3+c^3=x;a^2b+b^2c+c^2a=y;ab^2+bc^2+ca^2=z$
ta có 2x$\geqslant y+z$;$x+y\geqslant 2z;x+z\geqslant 2y$. Xét $y\geqslant z;z\geq y$ ta cũng suy ra dc
#4
Đã gửi 10-03-2016 - 21:48
sử dụng cauchy vs 4 số
a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm
#5
Đã gửi 10-03-2016 - 21:58
sử dụng cauchy vs 4 số
a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm
#6
Đã gửi 11-03-2016 - 09:30
sử dụng cauchy vs 4 số
a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm
sao bạn ko xài latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 11-03-2016 - 09:30
#7
Đã gửi 11-03-2016 - 20:24
mình k viết đc căn bạn ak
#8
Đã gửi 15-05-2021 - 09:22
Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a)=\frac{1}{3}[(a-b)^2(2a+b)+(b-c)^2(2b+c)+(c-a)^2(2c+a)]\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh