Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$



#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : 
$a^3+a^3+b^3 \ge 3\sqrt[3]{a^6b^3}=3a^2b$ 
Tương tự : 
$b^3+b^3+c^3 \ge 3\sqrt[3]{b^6c^3}=3b^2c$  
$c^3+c^3+a^3 \ge 3\sqrt[3]{c^6a^3}=3c^2a$  
Cộng lại từng vế cho ta đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 10-03-2016 - 21:41


#3
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

đặt $a^3+b^3+c^3=x;a^2b+b^2c+c^2a=y;ab^2+bc^2+ca^2=z$
ta có 2x$\geqslant y+z$;$x+y\geqslant 2z;x+z\geqslant 2y$. Xét $y\geqslant z;z\geq y$ ta cũng suy ra dc



#4
lehai123

lehai123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

sử dụng cauchy vs 4 số 

a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm



#5
lehai123

lehai123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

sử dụng cauchy vs 4 số 

a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm



#6
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

 

sử dụng cauchy vs 4 số 

a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm

 

 sao bạn ko xài latex


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhien2001: 11-03-2016 - 09:30


#7
lehai123

lehai123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

mình k viết đc căn bạn ak



#8
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$

Ta có: 

$a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a)=\frac{1}{3}[(a-b)^2(2a+b)+(b-c)^2(2b+c)+(c-a)^2(2c+a)]\geqslant 0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh