Chủ đề này có 1 trả lời

[pndpnd]

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} 2a^2+a+\sqrt{a+2}=2b^2+b+\sqrt{2b+1} & & \\ a^2+2b^2-2a+b-2=0& & \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} 2a^2+a+\sqrt{a+2}=2b^2+b+\sqrt{2b+1} & & \\ a^2+2b^2-2a+b-2=0& & \end{matrix}\right.$

 

$(2) \iff 2b^2+b=-a^2+2a+2$

                   

Từ đó ta có: $(2) \iff a^2+3a+2+\sqrt{a+2}=2(2b^2+b)+\sqrt{2b+1}$

 

$\iff (a+1)^2+(a+1)+\sqrt{a+2}=(2b)^2+2b+\sqrt{2b+1}$

 

Đặt $a+1=x; 2b=y$, thay vào trên ta có:

 

$x^2+x+\sqrt{x+1}=y^2+y+\sqrt{y+1}$

 

$\iff (x-y)(x+y)+(x-y)+(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1})=0$

 

$\iff (x-y)(x+y+1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}})=0$

 

$\iff x=y$     v     $x+y+1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}=0 \ (*)$

 

Xét (*) ta có:

 

Đặt $\sqrt{x+1}=u; \sqrt{y+1}=v \rightarrow u^2+v^2-1+\dfrac{1}{u+v} \geq \dfrac{(u+v)^2}{2}+\dfrac{1}{2(u+v)}+\dfrac{1}{2(u+v)}-1 \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}-1=\dfrac{1}{2} >0$

 

Vậy $VT >0$ với $x,y$ nên $(*)$ vô nghiệm.

 

Vậy $x=y \iff a+1=2b$

 

Đến đây ta thay xuống pt (2) của hệ là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-03-2016 - 14:46