Chủ đề này có 49 trả lời

[I Love MC]

3b) Xét phương trình $x^2-mxy+y^2+1=0$ (*)
Gọi $X,Y$ là cặp số thỏa đề bài để sao cho $x_0+y_0$ nhỏ nhất  ($x_0 \le y_0$)
Xét phương trình trên ẩn $y$ . 
Vì $x_0,y_0$ thỏa mãn đề bài nên $y_0$ là một nghiệm của (*) . Gọi nghiệm còn lại là $y_1$ 
Ta có theo hệ thức Vieta : 
$y_1+y_0=mx,y_1.y_0=x^2+1$ 
Dễ thấy $y_0 \in  \mathbb{Z}$ 
Vì $x_0+y_0$ nhỏ nhất nên $x_0+y_0 \le x_0+y_1 \leftrightarrow y_0 \ge y_1$ 
Suy ra $y_1 \ge y_0 \ge x_0$ 
Trường hợp 1 : Xét $x_0=y_0$ 
Thì ta có $m=\frac{x^2+y^2+1}{xy}=2+\frac{1}{x_0y_0}$ từ đó suy ra $x_0=y_0=1$ và $m=3$  
Trường hợp 2 : $y_0=y_1$ 
Thì ta có $y_1y_0=y_0^2=x_0^2+1$ từ đó suy ra $x_0,y_0$ 
$x_0=0,y_0=1$ nhưng thế vào bài thì không có $m$ thỏa mãn 
Trường hợp 3 : $y_1>y_0>x_0$ 
Suy ra $\begin{cases} &y_0 \ge x_0+1&\\&y_1 \ge x_0+2 \end{cases}$
Ta có $y_0y_1=x_0^2+1 \ge (x_0+1)(x_0+2)$ nhưng bất phương trình này đưa ta đến điều vô lí 
Vậy $m=3$ là thỏa đề bài 
Câu này trâu quá buộc mình phải dùng Vieta Jumping

[Minhmai145]

câu 1

cho biểu thức $A=(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{a+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3})(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}})$ với a>0 , $a\neq 9$

a, Rút gọn A

b, tinh GTNN của biểu thức M=A+a

câu 2

a, Giải pt: $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

b, Giải hpt : $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4(4x-y) & & \\ y^{2}-5x^{2}=4& & \end{matrix}\right.$

câu 3

a, tìm các nghiệm nguyên (x;y)  của pt : $54x^{3}+1=y^{3}$

b, tìm các giá trị nguyên dương của m để pt : $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có giá trị nguyên dương

câu 4 : cho đường tròn tâm O bán kính R. tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn.  B ,C cố định . các đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC đồng quy tại H. đường  thẳng chứa tia phân giác ngoài của BHC cắt AB , AC lần lượt tại các điểm M va N

a, chứng minh tam giác AMN cân

b, xác định vị trí của A để chu vi tam giác DEF lớn nhất

c, đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K . chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi

câu 5 mk chưa làm đến nên không biết đề nó thế nào hết

[I Love MC]

http://diendantoanho...-hóa-2015-2016/

[Royal Sky]

Vieta Jumping là gì v ban

[ThuThao36]

3b) Xét phương trình $x^2-mxy+y^2+1=0$ (*)
Gọi $X,Y$ là cặp số thỏa đề bài để sao cho $x_0+y_0$ nhỏ nhất  ($x_0 \le y_0$)
Xét phương trình trên ẩn $y$ . 
Vì $x_0,y_0$ thỏa mãn đề bài nên $y_0$ là một nghiệm của (*) . Gọi nghiệm còn lại là $y_1$ 
Ta có theo hệ thức Vieta : 
$y_1+y_0=mx,y_1.y_0=x^2+1$ 
Dễ thấy $y_0 \in  \mathbb{Z}$ 
Vì $x_0+y_0$ nhỏ nhất nên $x_0+y_0 \le x_0+y_1 \leftrightarrow y_0 \ge y_1$ 
Suy ra $y_1 \ge y_0 \ge x_0$ 
Trường hợp 1 : Xét $x_0=y_0$ 
Thì ta có $m=\frac{x^2+y^2+1}{xy}=2+\frac{1}{x_0y_0}$ từ đó suy ra $x_0=y_0=1$ và $m=3$  
Trường hợp 2 : $y_0=y_1$ 
Thì ta có $y_1y_0=y_0^2=x_0^2+1$ từ đó suy ra $x_0,y_0$ 
$x_0=0,y_0=1$ nhưng thế vào bài thì không có $m$ thỏa mãn 
Trường hợp 3 : $y_1>y_0>x_0$ 
Suy ra $\begin{cases} &y_0 \ge x_0+1&\\&y_1 \ge x_0+2 \end{cases}$
Ta có $y_0y_1=x_0^2+1 \ge (x_0+1)(x_0+2)$ nhưng bất phương trình này đưa ta đến điều vô lí 
Vậy $m=3$ là thỏa đề bài 
Câu này trâu quá buộc mình phải dùng Vieta Jumping

Vieta Jumping là gì vậy ạ, nghe tên lạ kinh

Bác làm được hình ko, giúp em đi, em bỏ nguyên 2 câu hình liền 

[Minhmai145]

đề khó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhmai145: 12-03-2016 - 19:58

[trananhhieudck]

đề khó vật vã, thảm quá       

Có được dùng máy tính cầm tay ko bạn ?

[linhtrang1602]

Có được dùng máy tính cầm tay ko bạn ?

ko đâu bn vậy ms đắng

[linhtrang1602]

Câu 2 (4.0 điểm )

a) Giải phương trình $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

câu này mình làm cách này ko biết có vấn đề gì ko

ĐK:$x\neq 0$

Do $x\neq 0$ ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}$ cho $\left | x \right |$ được $\frac{\pm2 }{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}$

Khi đó pt được viết lại:

$\frac{9}{x^{2}}\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=1\Leftrightarrow \frac{9}{x^{2}}+2\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=3$

Đặt $\frac{9}{x^{2}}+2=a$ pt được viết lại:

$a\pm \frac{2}{\sqrt{a}}=3\Leftrightarrow a\sqrt{a}-3\sqrt{a}\pm 2=0$

Tới đây chia trường hợp $x>0$ hoặc $x<0$ ta thu được nghiệm duy nhất của pt

[linhtrang1602]

b, tìm các giá trị nguyên dương của m để pt : $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có giá trị nguyên dương

 

Vieta Jumping đây chăng

https://julielltv.wo...uoc-nhay-viete/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 12-03-2016 - 23:06

[ngochapid]

ai làm hình đi ạ

[ThuThao36]

câu này mình làm cách này ko biết có vấn đề gì ko

ĐK:$x\neq 0$

Do $x\neq 0$ ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}$ cho $\left | x \right |$ được $\frac{\pm2 }{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}$

Khi đó pt được viết lại:

$\frac{9}{x^{2}}\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=1\Leftrightarrow \frac{9}{x^{2}}+2\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=3$

Đặt $\frac{9}{x^{2}}+2=a$ pt được viết lại:

$a\pm \frac{2}{\sqrt{a}}=3\Leftrightarrow a\sqrt{a}-3\sqrt{a}\pm 2=0$

Tới đây chia trường hợp $x>0$ hoặc $x<0$ ta thu được nghiệm duy nhất của pt

Tớ làm giống cậu 

[I Love MC]

 

b, tìm các giá trị nguyên dương của m để pt : $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có giá trị nguyên dương

 

Vieta Jumping đây chăng

https://julielltv.wo...uoc-nhay-viete/

 

Ở đây Juliel vẫn chưa định nghĩa Vieta Jumping là gì ? Mình cũng chưa tìm ra tài liệu nói kĩ hơn về cái này

[marcoreus101]

Ở đây Juliel vẫn chưa định nghĩa Vieta Jumping là gì ? Mình cũng chưa tìm ra tài liệu nói kĩ hơn về cái này

Có lẽ ở đây

[I Love MC]

Có lẽ ở đây

Cái này xem qua rồi (có cả vietsub) . Nhưng không phải

[nguyentinh]

Cái này xem qua rồi (có cả vietsub) . Nhưng không phải

Đấy là pt điôphăng bậc hai.

[linhtrang1602]

Câu 4 (6.0 điểm ): Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có B, C cố định. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm M và N.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K (K$\neq$A). Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.
 

câu hình mình làm khá dài nên bn nào có cách khác thì cứ post lên cho mọi người cùng xem nhé

mình xin nói ý chính thôi

 

a/ mọi người tự giải nha

b/ C/m:$OA\perp EF;OB\perp FD;OC\perp ED$

    Từ đó tính $S\Delta ABC$ theo chu vi $\Delta DEF$

    =>chu vi $\Delta DEF$ lớn nhất <=> $S\Delta ABC$ lớn nhất <=> A là điểm chính giữa cung BC lớn

c/ Gọi P là giao của BE với MK

          Q là giao của CF với NK

C/m được tứ giác HQKP là hình bình  hành

=>HK đi qua trung điểm PQ

C/m: $PQ\parallel BC$

=> HK đi qua trung điểm BC cố định

 

[Giang koy]

câu b hình tính Sabc theo chu vi DEF thế nào ???

[hoaichung01]

Lời giải:
Ta có: $\sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} \geq 15(a^3+b^3+c^3-2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} -\sum ab^2 \geq 15(\sum a^3 -3 \sum ab^2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2(2a^3+4a^b+6ab^2+3b^3)}{ab} \geq 15 \sum (a+2b)(a-b)^2$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^4(2a+3b)}{ab} \geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b,c$ dương)

Vậy: Bất đẳng thức được chứng minh.
 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Nguồn: Facebook

có cách nào khác không bạn ? 

[Math Master]

Vieta Jumping là gì vậy ạ, nghe tên lạ kinh

Bác làm được hình ko, giúp em đi, em bỏ nguyên 2 câu hình liền 

Câu hình b) Không khó lắm đâu bạn ạ, còn là một bài rất quen thuộc đấy 

Mình sẽ tóm tắt các bước giải

+) Chứng minh $OA \bot EF$ (vẽ tiếp tuyến tại A để C/m)

+) Vì $OA \bot EF => S_{OAEF} = ...$

Tương tự $S_{OBFD} = ...$

$S_{OECD} = ...$

Vậy $S_{ABCD} = \frac{R}{2} . (EF+FD+DE)$

Vì R cố định nên EF + FD + DE lớn nhất khi $S_{ABCD}$ lớn nhất <=> A nằm ở ...