Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi Toán Thanh Hóa 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 49 trả lời

#1 nhivanle

nhivanle

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 11-03-2016 - 12:10

đề khó vật vã, thảm quá  :(  :(  :(  :wacko:

Hình gửi kèm

  • 12809617_166246490428790_257025462385636322_n.jpg
  • 1554383_1535512776779548_6202874057293116567_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhivanle: 11-03-2016 - 14:16

    :icon12:  Nothing is impossible the word itself says i'm possible      :icon12:  

                                                                    @};- Audrey Hepburn  @};- 

 

 

 


#2 Hoang Duong

Hoang Duong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-03-2016 - 12:37

Mờ ảo quá
chịu ko thấy gì


"Và tôi vẫn còn yêu em..."


#3 nhivanle

nhivanle

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 11-03-2016 - 12:52

Mờ ảo quá
chịu ko thấy gì

Rõ vậy mà.


    :icon12:  Nothing is impossible the word itself says i'm possible      :icon12:  

                                                                    @};- Audrey Hepburn  @};- 

 

 

 


#4 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 11-03-2016 - 13:57

Không biết là bình phương hay lập phương nữa. Mờ quá



#5 ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 11-03-2016 - 15:10

Sáng nay mới thi, up lên cho cô, dì, chú, bác, các anh em vào cùng làm  :lol:

Định chụp ảnh cơ mà sợ không thấy rõ, ai có lòng hảo tâm mấy bài dễ cho em xin cái đáp số để so sánh với ạ  :icon6:

 

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA                                          ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                                                                                                                    MÔN THI: TOÁN

 

Câu 1: (4,0 điểm )

Cho biểu thức: $A=(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{a+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}).(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a$\neq$ 9

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A + a

Câu 2 (4.0 điểm )

a) Giải phương trình $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

b) Giải hệ phương trình

$x^{3}-y^{3}=4(4x-y)$

$y^{2}-5x^{2}=4$

Câu 3 (4.0 điểm )

a) Tìm các nghiệm nguyên (x,y) của phương trình: $54x^{3}+1=y^{3}$

b) Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có nghiệm nguyên dương (x, y là ẩn)

Câu 4 (6.0 điểm ): Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có B, C cố định. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm M và N.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K (K$\neq$A). Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.

Câu 5 (2.0 điểm ): Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$

Chứng minh rằng: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geqslant 15(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$

 

                                                  -----------------------Hết---------------------------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 11-03-2016 - 15:11

"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#6 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 11-03-2016 - 16:07

Câu 2 (4.0 điểm )

a) Giải phương trình $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

b) Giải hệ phương trình

$x^{3}-y^{3}=4(4x-y)$

$y^{2}-5x^{2}=4$

 

a, ĐK: $x \not =0$

 

Ta có: $9\sqrt{2x^2+9}+2x^3=x^2\sqrt{2x^2+9}$

 

Đặt $\sqrt{2x^2+9}=a \rightarrow a^2-2x^2=9$, thay vào ta có:

 

$\iff 9a+2x^3=x^2a$

 

$\iff (a^2-2x^2)a+2x^3-x^2a=0$

 

$\iff a^3-3x^2a+2x^3=0$

 

$\iff (a+2x)(a-x)^2=0$

 

Tới đây chỉ cần thay $a=\sqrt{2x^2+9}$ rồi bình phương bình thường

 

b, Chỉ cần thế (2) vào (1) ta đc :

 

$x^3-y^3=(y^2-5x^2)(4x-y)$

 

Tới đây phá ngoặc ra ta đc pt đẳng cấp bậc 3 và tìm nghiệm dễ dàng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-03-2016 - 16:08

Don't care


#7 toanthcs2302

toanthcs2302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 11-03-2016 - 16:39

đề khó nhỉ



#8 ngochapid

ngochapid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Đã gửi 11-03-2016 - 17:20

cậu chụp lại được không, máy bị rung quá, nhìn không rõ



#9 toanthcs2302

toanthcs2302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 11-03-2016 - 17:23

1.a.A=-12 \sqrt{x}

b. -36



#10 ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 11-03-2016 - 17:29

đề khó nhỉ

Khó thật ấy ạ  :( Làm chả nổi


"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#11 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 11-03-2016 - 18:27

Câu 3a http://diendantoanho...54x31y3pt-no-z/



#12 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 11-03-2016 - 20:36

2b

Chắc đề thế này  :D

$\begin{Bmatrix} x^{3}-y^{3}=4(4x-y) & \\ y^{2}-5x^{2}=4 & \end{Bmatrix}\Leftrightarrow x^{3}-y^{3}=(y^{2}-5x^{2})(4x-y).Daty=ax\Rightarrow x^{3}-y^{3}=4xy^{2}-y^{3}-20x^{3}+5x^{2}y\Leftrightarrow 21x^{3}-5x^{2}y-4xy^{2}=0.Dat y=ax\Rightarrow 21x^{3}-5x^{2}.ax-4xa^{2}x^{2}=0\Leftrightarrow x^{3}(21-5a-4a^{2})=0.*x=0\Rightarrow ...*x\neq 0\Rightarrow 4a^{2}+5a-21=0\Rightarrow a\Rightarrow Thayvao$



#13 ngochapid

ngochapid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Đã gửi 11-03-2016 - 20:37

 

 

b, Chỉ cần thế (2) vào (1) ta đc :

 

$x^3-y^3=(y^2-5x^2)(4x-y)$

 

Tới đây phá ngoặc ra ta đc pt đẳng cấp bậc 3 và tìm nghiệm dễ dàng

phương trình bậc ba nhưng nghiệm lẻ lắm anh ơi, mời anh thử làm các bước tiếp theo.



#14 meomunsociu

meomunsociu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-03-2016 - 20:47

phương trình bậc ba nhưng nghiệm lẻ lắm anh ơi, mời anh thử làm các bước tiếp theo.

$x^3-y^3=(y^2-5x^2)(4x-y)\Leftrightarrow 21x^3-4xy^2-5x^2y=0$

$\Leftrightarrow x(21x^2-4y^2-5xy)=0$

$\Leftrightarrow x(7x-4y)(3x+y)=0$

.............



#15 nangcuong8e

nangcuong8e

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Đã gửi 11-03-2016 - 21:48

Sáng nay mới thi, up lên cho cô, dì, chú, bác, các anh em vào cùng làm  :lol:

Định chụp ảnh cơ mà sợ không thấy rõ, ai có lòng hảo tâm mấy bài dễ cho em xin cái đáp số để so sánh với ạ  :icon6:

 

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA                                          ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                                                                                                                    MÔN THI: TOÁN

 

Câu 5 (2.0 điểm ): Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$

Chứng minh rằng: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geqslant 15(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$

 

                                                  -----------------------Hết---------------------------------

Lời giải:
Ta có: $\sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} \geq 15(a^3+b^3+c^3-2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} -\sum ab^2 \geq 15(\sum a^3 -3 \sum ab^2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2(2a^3+4a^b+6ab^2+3b^3)}{ab} \geq 15 \sum (a+2b)(a-b)^2$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^4(2a+3b)}{ab} \geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b,c$ dương)

Vậy: Bất đẳng thức được chứng minh.
 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Nguồn: Facebook


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcuong8e: 11-03-2016 - 22:27


#16 tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Erorrrrrr

Đã gửi 11-03-2016 - 22:01

Lời giải:
Ta có: $\sum \frac{2a^5+3b^5}{ab} \geq 15(a^3+b^3+c^3-2)$
$\Leftrightarrow \sum (\frac{2a^5+3b^5}{ab} \geq 15(\sum a^3 -\sum ab^2)$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2(2a^3+4a^b+6ab^2+3b^3)}{ab} \geq 15 \sum (a+2b)(a-b)^2$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^4(2a+3b)}{ab} \geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b,c$ dương)

Vậy: Bất đẳng thức được chứng minh.
 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Nguồn: Facebook

Em ko hỉu chỗ đó anh ơi. Mong anh giải thích rõ chỗ đó dùm em  :D


"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#17 nangcuong8e

nangcuong8e

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Đã gửi 11-03-2016 - 22:27

Em ko hỉu chỗ đó anh ơi. Mong anh giải thích rõ chỗ đó dùm em  :D

sr bạn, mình đã fix



#18 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 11-03-2016 - 23:18

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA                                                           ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

               ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                        Năm học: 2015-2016

                                                                                                                                      MÔN THI: TOÁN

 

Câu 1: (4,0 điểm )

Cho biểu thức: $A=(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{a+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}).(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a$\neq$ 9

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A + a

 

Câu 2 (4.0 điểm )

a) Giải phương trình $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

b) Giải hệ phương trình

$x^{3}-y^{3}=4(4x-y)$

$y^{2}-5x^{2}=4$

 

Câu 3 (4.0 điểm )

a) Tìm các nghiệm nguyên (x,y) của phương trình: $54x^{3}+1=y^{3}$

b) Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có nghiệm nguyên dương (x, y là ẩn)

 

Câu 4 (6.0 điểm ): Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có B, C cố định. Các

đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC

lần lượt tại các điểm M và N.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K (K$\neq$A). Chứng minh đường thẳng

HK luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.

 

Câu 5 (2.0 điểm ): Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$

Chứng minh rằng: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geqslant 15(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$

                                                     

                                                  ----------------------------- Hết ---------------------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 12-03-2016 - 16:28

Thất bại là mẹ thành công.


#19 Minhmai145

Minhmai145

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:tĩnh gia
  • Sở thích:đại học y hà nội và đại học bách khoa hà nội

Đã gửi 12-03-2016 - 12:57

bai 3 a la lap phuong ca x va y nha


thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#20 Minhmai145

Minhmai145

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:tĩnh gia
  • Sở thích:đại học y hà nội và đại học bách khoa hà nội

Đã gửi 12-03-2016 - 12:59

thui để mk đánh may cho...... chờ mk tí khoang 1h sau sẽ lên


thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh